![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Уровни Ландау
Состояния заряда в магнитном поле исследовал Л.Д. Ландау в 1930 г. Получил Нобелевскую премию 1962 г. за работы по сверхтекучести и сверхпроводимости жидкого гелия.
Лев Давидович Ландау (1908–1968)
Рассмотрим состояние заряда q массой μ в однородном стационарном магнитном поле В. Энергия заряда в полуклассической теории. В плоскости, перпендикулярной магнитному полю, движение происходит по круговой траектории с номером
Учитываем циклотронную частоту вращения (1.24)
находим кинетическую энергию заряда
Спектр энергии эквидистантный, аналогичный спектру гармонического осциллятора. Рассмотрим эту задачу в рамках квантовой механики, где отсутствует понятие траектории. Гамильтониан заряда q в магнитном поле (7.17)
В декартовых координатах ось z направляем по полю
Этим соотношениям удовлетворяет потенциал в калибровке Ландау
тогда
Уравнение Шредингера
Выполняется
Следовательно, состояние характеризуется определенными значениями
а решение содержит произведение собственных функций
Если движение по оси z не ограниченное, то
Вводим эффективную потенциальную энергию
где
получаем
Сравниваем с уравнением гармонического осциллятора (3.23)
имеющего частоту ω и амплитуду нулевых колебаний
равных магнитной длине. Из формулы (3.32) для гармонического осциллятора получаем функцию состояния n
Уровни Ландау. Спектр энергии движения в плоскости
Результат совпал с энергией полуклассической теории с точностью до слагаемого
Число состояний на уровне Ландау. Функция состояния Для движения в прямоугольной области со сторонами
ограничивает импульс интервалом шириной
Ограничение положения частицы по оси y в пределах
вызывает квантование
на волновую функцию требует
Учитывая
находим
Импульс квантуется
соседние значения отличаются на шаг
Кратность вырождения уровня n
где Date: 2015-05-19; view: 1197; Нарушение авторских прав |