Одномерные стационарные СИСТЕМЫ

Уравнение Шредингера (2.57) для двухмерных и трехмерных стационарных систем

сводится в ряде случаев к одномерному уравнению (2.59)

, (3.1)

или

, (3.2)

где волновое число

.

Для электрона массой с энергиями, выраженными в эВ, получаем

.

При волновое число , длина волны порядка ангстрема.

Переход к одномерной задаче. В декартовых координатах уравнение Шредингера (2.57) для частицы массой μ с полной энергией Е в поле с потенциальной энергией имеет вид

.

Если

,

то движения в проекциях по осям x, y, z происходят независимо, уравнение распадается на сумму слагаемых с разными аргументами, волновая функция факторизуется

.

Действительно, при подстановке функции в уравнение, деленное на , оно распадается на независимые одномерные уравнения

, ,

где

.

Полная энергия частицы складывается из энергий независимых движений

.