Индукция

48. На вал якоря динамо-машины намотана веревка, к которой прикреплен груз. Опускаясь, груз вращает якорь. Когда якорь достаточно раскрутился, к клеммам машины присоединили сопротивление нагрузки. Изобразите на графике зависимость скорости вращения якоря от времени с момента начала движения груза.

97. Виток изолированного провода изогнут в виде восьмерки, кольца которой имеют радиусы 1 см и 3 см. Виток находится в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл, перпендикулярном плоскости витка. Изоляция провода рассчитана на напряжение 10 В. Произойдет ли пробой изоляции, если магнитное поле резко выключить? Время выключения поля 10^-3 с.

172. Проводящий стержень подвешен горизонтально на двух легких проводах в вертикальном магнитном поле с индукцией В = 1 Тл. Длина стрежня l = 0,2 м, масса m = 10 г, длина проводов l₁ = 0,1 м. К точкам закрепления проводов подключают конденсатор емкостью С = 100 мкФ, заряженный до напряжения U = 100 В. а) Определите максимальный угол отклонения системы от положения равновесия после разряда конденсатора, считая, что разряд происходит за очень малое время, б) Определите емкость конденсатора, при разряде которого система отклонится на угол a = 3°, если при разряде заряженного до такого же напряжения конденсатора емкостью С₀ = 10 мкФ угол отклонения равен a₀ = 2

226. Электромотор постоянного тока с независимым возбуждением (с постоянным магнитом) поднимает груз со скоростью v₁ при помощи нити, наматывающейся на ось мотора. В отсутствие груза невесомая нить поднимается со скоростью v₀. С какой скоростью будет опускаться тот же груз, если в цепи якоря произойдет замыкание, в результате которого обмотка якоря окажется замкнутой накоротко? Трением в подшипниках пренебречь.

227. На тороидальный сердечник из феррита с магнитной проницаемостью m = 2000 намотаны две катушки: первичная, содержащая n₁ = 2000 витков, и вторичная с n₂ = 4000 витков. Когда на первичную катушку было подано напряжение U₁ = 100 В, на разомкнутой вторичной было U₂ = 199 В. Найдите, какое напряжение будет на разомкнутой вторичной катушке, если сердечник заменить на сердечник того же размера, но из феррита с m' = 20. Рассеяние магнитного потока и потери в сердечнике не учитывать.

264. Две одинаковые круглые плоские металлические пластины, расположенные так, как показано на рисунке, вращают с угловой скоростью w в противоположные стороны в магнитном поле, перпендикулярном плоскостям пластин. Индукция магнитного поля равна В, расстояние между пластинами d. Оси пластин соединяют проводником. Найдите установившееся распределение плотности зарядов на пластинах в зависимости от расстояния r от центра.

269. Математический маятник, который состоит из тяжелого металлического шара массой m и тонкого проводящего стержня длиной l, совершает малые колебания в горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией, равной В и направленной перпендикулярно плоскости колебаний маятника. Максимальный угол, на который отклоняется маятник от вертикали, равен a₀. Как изменится этот угол, если в тот момент, когда маятник проходит положение равновесия, к нему подсоединить с помощью гибких тонких проводов конденсатор емкостью С, причем за время контакта, которое очень мало, конденсатор успевает полностью зарядиться?

284. Найдите ускорение, с которым падает круглая металлическая пластинка в однородном магнитном поле, параллельном поверхности Земли. Пластинка падает вертикально вниз и ориентирована своей плоскостью параллельно магнитному полю и перпендикулярно поверхности Земли. Толщина пластинки d много меньше ее радиуса R, масса m, индукция магнитного поля В, ускорение свободного падения g.

311. Однородное магнитное поле меняется по абсолютной величине с постоянной скоростью k (В = kt). Имеется кусок меди, плотность которой d и удельное сопротивление r. Масса куска m. Из этого куска можно вытянуть однородную проволоку, из которой в свою очередь сделать замкнутый контур. Какой можно получить максимально возможный ток в этом контуре?

333. На непроводящем диске радиусом R закреплена по хорде проволока длиной l. Диск вращается с постоянной угловой скоростью w. Перпендикулярно к диску направлено магнитное поле с индукцией В. Найдите разность потенциалов между серединой и концом проволоки.

344. Заряд Q равномерно распределен по тонкому диэлектрическому кольцу, которое лежит на гладкой горизонтальной плоскости. Индукция магнитного поля, перпендикулярного плоскости кольца, меняется от 0 до В. Какую угловую скорость вращения приобретает при этом кольцо? Масса кольца m.

361. Прямолинейный проводник длиной l и массой m подвешен на двух пружинах жесткостью k в горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией В. При замыкании ключа К конденсатор емкостью С, заряженный до разности потенциалов U, замыкается на проводник и разряжается. При этом возникают колебания проводника. Определите амплитуду этих колебаний, если время разряда конденсатора много меньше периода колебаний проводника.

427. Две катушки с числами витков n₁ = 125 и n₂ = 1000 намотаны на тороидальный ферромагнитный сердечник диаметром d = 5 см и площадью поперечного сечения S = 1 см². По первой катушке течет постоянный ток 1 А, вторая катушка подключена к гальванометру. При размыкании цепи первой катушки через гальванометр проходит заряд 10^-3 Кл. Полное сопротивление цепи второй катушки 100 Ом. Определите магнитную проницаемость материала, из которого сделан сердечник.

667. Электрон находится внутри соленоида на расстоянии r от его оси. За малое время М индукция поля внутри соленоида увеличилась от B до 2B. Как при этом изменилась скорость электрона? Насколько мала должна величина М, чтобы решение было верным?

936. По длинному сверхпроводящему соленоиду с индуктивностью L₀ = 1 Гн, содержащему N = 200 витков, течет ток I₀ = 0,1 А. Издали к соленоиду подносят замкнутый проводящий виток того же радиуса, что и витки соленоида; индуктивность витка L₁ = 1 мГн. Виток вставляют между витками соленоида соосно с ними. Как изменится ток, текущий по соленоиду? Как изменится энергия системы?

941. В магнитном поле постоянного прямолинейного тока находится квадратная металлическая рамка ABCD. Рамку переводят в новое положение, показанное на рисунке пунктиром. Это можно сделать двумя способами: равномерным поворотом вокруг стороны CD или равномерным параллельным переносом вдоль AD. При каком способе выделится больше тепла, если время перевода рамки в новое положение в обоих случаях одинаковое?

1016. В катушку может свободно втягиваться ферромагнитный сердечник массой M = 0,01 кг. Катушку подключили к источнику с напряжением U = 100 В, и через нее потек ток, показанный на графике на рисунке. Оцените начальную индуктивность катушки. Пренебрегая потерями, найдите скорость сердечника в момент t = 10^-3 с.

1051. В магнитном поле, индукция которого горизонтальна и равна B, катится без проскальзывания со скоростью v тонкое металлическое кольцо, в котором имеется очень маленький разрыв длиной l; вектор В перпендикулярен плоскости кольца. Найдите ЭДС индукции в момент, когда угол АОС равен a.

ф1434. Квадратная рамка, сделанная из проволоки диаметром d₀, находится вблизи длинного прямого провода с током I₀. При выключении тока рамка приобретает импульс p₀. Куда направлен этот импульс? Какой импульс получила бы рамка, если бы начальный ток в проводе составлял I = 3I₀, а диаметр проволоки рамки был d = 2d₀?

Ф875. По горизонтальным параллельным рельсам, расстояние между которыми равно d, может скользить без трения перемычка, масса которой равна m. Рельсы соединены резистором с сопротивлением R и помещены в вертикальное магнитное поле, индукция которого В. Перемычке сообщают скорость v₀. Найти путь, пройденный перемычкой до остановки. Как зависит ответ от направления вектора В? от направления скорости?

А. И. Буздин

Ф1129. На цилиндрический постоянный магнит вблизи его полюса надета катушка, имеющая вид узкого кольца. Если трясти катушку так, чтобы она совершала гармонические колебания вдоль оси OO' с амплитудой А = 1 мм (которая много меньше размеров магнита и катушки) и частотой f = 1000 Гц, то в ней наводится ЭДС индукции с амплитудой 1 = 5 В. Какая сила будет действовать на неподвижную катушку, если пропустить по ней ток I = 200 мА?

М. М. Цыпин

Ф1271. Два одинаковых проволочных кольца радиусом R и массой m каждое находятся в однородном магнитном поле, индукция которого равна В₀ и направлена перпендикулярно плоскости колец. В точках соприкосновения А и С кольца имеют хороший электрический контакт. Угол a = p/3. Какую скорость приобретет каждое из колец, если выключить магнитное поле? Электрическое сопротивление куска проволоки, из которого сделано кольцо, равно r. Индуктивность колец не учитывать. Смещением колец за время выключения поля пренебречь. Трения нет.

В. Можаев

Ф1290. Между двумя параллельными шинами включены конденсаторы C₁ и C₂. Проводящая перемычка длиной L с конденсатором C₃ касается шин. Перпендикулярно плоскости шин направлено однородное магнитное поле индукцией В. Перемычка движется с постоянной скоростью v. Найдите заряд на конденсаторе С₃.

Г. Федотович

Ф1346. Три одинаковых вольтметра подключены длинными проводами к точкам А и Б, как показано на рисунке. Система находится в медленно изменяющемся магнитном поле. В некоторый момент показания крайних вольтметров составляют U₁ = 0,35 В и U₃ = 0,1 В. Что показывает средний вольтметр в этот момент?

Д. Александров

Ф1351. Медный диск массой М и диаметром D может свободно вращаться вокруг закрепленной оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоскости диска. Центр и край диска соединены резистором сопротивлением R при помощи скользящих контактов. Вся система помещена в однородное магнитное поле В, параллельное оси диска. Диск раскручивают до угловой скорости w₀ и отпускают. Сколько оборотов сделает диск до полной остановки? Теперь последовательно с резистором включим батарею напряжением U. За какое время диск раскрутится из состояния покоя до угловой скорости w₀?

М. Цыпин