Гидростатика

13. Два одинаковых цилиндра с поршнями соединены трубкой. В цилиндрах находится вода. Сверху на поршни ставят одинаковые цилиндрические стаканы с равными количествами воды. Затем в один из стаканов опускают тело массой m, а в другой — тело массой M, которые не тонут. На каких расстояниях друг от друга будут находиться концы поршней (x) и уровни воды в стаканах (y), когда система придет в равновесие? Площади дна стаканов S₁, площади поршней S₂.

19. Форма сообщающихся сосудов показана на рисунке. Куда потечет вода по трубке, соединяющей сосуды, если нагреть воду в одном из сосудов?

37. В двух вертикально расположенных цилиндрах, площади сечения которых S₁ и S₂, находятся два невесомых поршня, соединенных тонкой невесомой нитью длиной l. Пространство между поршнями заполнено водой. Найдите натяжение нити, если концы сосудов открыты в атмосферу. Плотность воды r.

43. Найдите давление в центре жидкой планеты радиусом R, если жидкость несжимаема и имеет плотность r.

53. В сосуде находятся две несмешивающиеся жидкости плотностями r₁ и r₂; и толщинами слоев h₁ и h₂ соответственно. С поверхности жидкости в сосуд опускают маленькое обтекаемое тело, которое достигает дна как раз в тот момент, когда его скорость становится равной нулю. Какова плотность материала, из которого сделано тело?

64. С деревянным шариком и высоким сосудом с водой проводятся четыре опыта: в первом опыте шарик плавает в сосуде, во втором опыте шарик привязан ко дну сосуда, в третьем опыте шарик удерживается под водой с помощью тонкого стержня, и, наконец, в четвертом опыте шарик всплывает во время взвешивания. В каком случае масса гири, уравновешивающей сосуд с шариком, будет больше?

69. В сосуд с водой погружается свинцовый шар. В какую сторону выгнется поверхность воды в сосуде за счет дополнительного поля тяготения, создаваемого шаром?

88. Сосуд, частично заполненный ртутью, движется с горизонтальным ускорением, вследствие чего поверхность ртути наклонена к горизонту под некоторым постоянным углом. Сверху сосуд закрыт крышкой. Как изменится этот угол, если сосуд доверху заполнить водой?

113. Сосуд наполовину заполнен водой, в которой плавает кусок льда. Поверх льда наливают керосин, верхний уровень которого устанавливается на высоте h от дна сосуда. Как изменится эта высота, когда лед растает?

127. В стакан с водой, вращающийся вокруг своей оси, бросают шарик, который может плавать на поверхности воды. В каком месте поверхности будет находиться шарик в положении равновесия?

140. Будет ли давать правильные показания чашечный ртутный барометр, если часть его трубки (ниже уровня ртути в ней) сделана из очень мягкой резины?

207. На поверхности масла, налитого в цилиндрический сосуд, плавает кусочек водяного льда. Температура всей системы равна 0°С. Как изменится уровень масла и давление на дно сосуда, когда лед растает, а образовавшаяся вода опустится на дно сосуда?

210. Два одинаковых открытых сосуда соединены двумя одинаковыми трубками и доверху заполнены водой. Трубки закрыты кранами К₁ и К₂. Температура воды в сосудах поддерживается постоянной, причем t₁ > t₂ > 4°С. Что будет происходить с водой в сосудах, если сначала открыть кран К₂, а затем (при открытом кране К₂) открыть кран К₁?

266. U-образная трубка движется с постоянной скоростью v параллельно поверхности жидкости. Сечение нижней части трубки, опущенной в воду, S₁, а верхней, находящейся над водой, S₂. Какая сила приложена к трубке? Плотность жидкости r. Трением и образованием волн на поверхности жидкости пренебречь.

287. Канал проходит по мосту над шоссе. Изменяется ли давление на мост, если по каналу движется один раз пустая, а другой — нагруженная баржа?

297. Коническая пробка перекрывает сразу два отверстия в плоском сосуде, заполненном жидкостью при давлении р. Радиусы отверстий R и r. Определите суммарную силу, действующую на пробку со стороны жидкости. Поле тяжести не учитывать.

360. Для измерения ускорения используется изогнутая трубка, заполненная водой, в которой имеется пузырек воздуха. Трубка изогнута по дуге окружности. Как связано положение пузырька с ускорением трубки?

396. В наполненный водой сосуд погружен вверх дном сосуд меньшего диаметра, неподвижно скрепленный с большим сосудом и частично заполненный водой. На поверхности воды внутри меньшего сосуда плавает кусок льда. Что произойдет с уровнями воды в сосудах, когда лед растает? Как изменится ответ, если меньший сосуд не скреплен с большим и плавает на поверхности воды?

448. Почему бревна, плывущие по реке, ориентированы всегда по течению, а не поперек его?

582. Тело плавает в воде так, что 2/3 его объема погружено в воду. Какая часть объема тела будет находиться под водой, если сосуд с водой перемещать с ускорением a в вертикальном направлении?

598. Сосуд глубиной Н заполнен жидкостью, плотность которой линейно меняется от r₀ на поверхности до r на дне сосуда. В сосуд погружают два маленьких шарика одного и того же объема V, связанных тонкой невесомой нерастяжимой нитью длиной l. Плотность одного шарика r₁, плотность другого r₂. Через некоторое время шарики устанавливаются так, как показано на рисунке. Найдите силу натяжения нити.

609. Деталь, изготовленная из алюминия, взвешивается на аналитических весах с помощью латунных гирь. При одном взвешивании воздух внутри весов сухой, при другом — влажный, давление водяных паров в котором P_п = 15,2 мм рт. ст. Внешнее давление (P = 760 мм рт. ст.) и температура (t = 20°С) воздуха в обоих случаях одинаковы. При какой массе детали можно заметить разницу в показаниях весов, если их чувствительность m₀ = 0,1 мг? Плотность алюминия r₁ = 2,7 г/см³, латуни r₂ = 8,5 г/см³.

660. Поплавок, изготовленный из однородного материала, имеет форму чечевицы — тела, ограниченного двумя сферическими поверхностями радиусов R₁ = R₂ = R = 3 см. Максимальная толщина чечевицы h = 4 см, масса чечевицы m₁ = 5 г. В поплавок на всю толщину вдоль оси симметрии воткнута спица длиной l = 10 см и массой m₂ = 3 г. Устойчиво ли положение поплавка, когда он плавает на поверхности воды спицей вверх? Считать, что в жидкость погружена меньшая часть чечевицы.

669. Перевернутый тонкостенный стакан с пробковым дном толщиной d плавает на границе раздела двух жидкостей с плотностями r₁ и r₀. Верхняя часть стакана находится на высоте Н над границей раздела. Сечение стакана S. На какую высоту поднимется стакан, если в дне стакана появится дырка?

714. В закрытом сосуде на поверхности воды плавает шар. Как изменится глубина погружения шара, если в сосуд накачать воздух так, чтобы давление воздуха в сосуде увеличилось в два раза?

Ф785. В стакане с водой плавает кусок льда. На поверхности воды налит слой масла. Как изменится уровень жидкости в стакане. когда лед растает? Куда сместится при этом граница раздела воды и масла?

904. Сферу радиусом R, составленную из двух одинаковых плотно пригнанных тонкостенных полусфер массой m каждая, наполняют жидкостью плотностью r. 1) Какую вертикальную силу надо приложить к нижней полусфере, чтобы жидкость не выливалась, если верхняя сфера закреплена? 2) С какой силой надо сжимать левую и правую полусферы, чтобы жидкость не выливалась?

1029. При стационарном падении струи воды на плоское блюдце можно наблюдать такую картину: в некотором радиусе r от места падения струи уровень воды очень низок, а на расстоянии r уровень испытывает скачок. Оцените радиус r, если расход воды q, высота падения H, высота водяной ступени h. Считать, что начальная скорость истечения воды из крана пренебрежимо мала.

Ф1143. Имеется очень большое количество цилиндрических сосудов с водой, погруженных один в другой так, что каждый следующий плавает в предыдущем. Площадь дна самого маленького сосуда равна S₀ и много меньше площади дна самого большого. В самый маленький сосуд доливают объем воды V₀. На сколько опустится этот сосуд относительно земли? (После долива воды все сосуды продолжают плавать.)

Г. В. Григорьев