Электростатика

6. Найдите, чему равен заряд заземленного металлического шара радиусом r, если на расстоянии R от его центра находится точечный заряд q.

65. Пластины плоского конденсатора заряжены до потенциалов +j и —j относительно земли. Емкость конденсатора, образованного пластинами, C, а емкости конденсаторов, которые образуют каждая из пластин с землей, С₁. Во сколько раз изменится напряженность электрического поля между пластинами, если одну из них заземлить?

71. Имеется равномерно заряженный отрезок АВ. Как направлена напряженность электрического поля, создаваемого этим отрезком в точке С: по медиане треугольника АСВ; по его биссектрисе; по высоте; ни по одной из этих линий?

106. Два электрона находятся на расстоянии l друг от друга, причем в этот момент скорость одного из них равна нулю, а скорость другого равна v и направлена под углом 45° к линии, соединяющей электроны. Каким будет угол между скоростями электронов, когда они вновь окажутся на расстоянии l друг от друга?

130. Внутри гладкой сферы находится маленький заряженный шарик. Какой величины заряд нужно поместить в нижней точке сферы для того, чтобы шарик удерживался в ее верхней точке? Диаметр сферы d, заряд шарика q, его масса m.

149. Во сколько раз уменьшится сила притяжения двух маленьких шариков, один из которых заряжен, а другой нейтрален, если расстояние между шариками увеличить вдвое?

170. В однородной плазме с плотностью (числом зарядов каждого знака в единице объема) n все электроны, первоначально находившиеся в слое толщиной х, смещаются по нормали к этому слою на расстояние х. Найдите электрическое поле в сечении SS.

173. В однородно заряженном шаре радиусом R имеется сферическая полость радиусом r, центр которой находится на расстоянии а от центра сферы. Найдите напряженность электрического поля в различных точках полости, если объемная плотность заряда равна r.

180. В однородное электрическое поле, напряженность которого равна Е, внесли металлический шар. Известно, что плотность поверхностных зарядов на «полюсе» шара в точке А равна s₀. Определите плотность поверхностных зарядов в точке В, направление на которую из центра шара составляет угол a с направлением внешнего электрического поля.

187. Тонкая металлическая пластина площадью S залита слоем жидкого диэлектрика с плотностью r и диэлектрической проницаемостью e так, что толщина этого слоя много меньше линейных размеров пластины. Что произойдет с жидкостью, если пластине сообщить электрический заряд +Q?

189. Заряд q = 10^-8 Кл равномерно распределен по дуге окружности радиусом R = 1 см с углом раствора: а) p радиан: б) 2p/3 радиан. Определите напряженность электрического поля в центре окружности.

203. В электронном генераторе использован триод, в котором расстояние между катодом и анодом равно 1 мм. Оцените максимальную частоту колебаний, которые можно получить, используя этот генератор, если анодное напряжение составляет 200 В.

231. Заряженный металлический шар радиусом R разрезан на две части по плоскости, отстоящей на расстояние h от центра. Найдите силу, с которой отталкиваются эти части. Полный заряд шара Q.

245. Имеется равномерно заряженная полусфера. Покажите, что плоскость, «закрывающая» эту полусферу, эквипотенциальна. Определите напряженность поля в точках этой плоскости. Плотность заряда полусферы s.

250. Одинаковые заряды q находятся на расстояниях a и b от заземленной сферы малого радиуса r. Расстояние до поверхности земли и других заземленных предметов много больше a и b. Найдите силу, с которой заряды действуют на сферу.

253. Шар, изготовленный из твердого диэлектрика, поместили в однородное электрическое поле напряженностью Е. При этом диэлектрик оказался полностью поляризованным. найдите напряженность электрического поля в центре шара и в точках на расстоянии r от его центра (r меньше радиуса шара). Молекулы диэлектрика можно представить как гантельки длиной l с зарядами +q и -q на концах. Число молекул в единице объема n, диэлектрическая проницаемость шара e.

258. Кольцо из тонкой проволоки разрывается, если его зарядить зарядом Q. Диаметр кольца и диаметр проволоки увеличили в 3 раза. При каком заряде будет разрываться это новое кольцо?

271. Подсчитайте среднюю плотность электрических зарядов в атмосфере, если известно, что напряженность электрического поля на поверхности Земли равна 100 В/м и на высоте h = 1,5 км она падает до 25 В/м.

283. Заряженные шарики с одинаковыми массами, расположенные на расстоянии l друг от друга, отпустили (без начальной скорости). Через время t расстояние между ними удвоилось. Через какое время удвоится расстояние между шариками, если их отпустить с начального расстояния 3l?

369. Три одинаковых заряженных шарика скреплены непроводящими нитями, образующими прямоугольный треугольник ВАС. Угол АВС равен a, ВС = l. С какими ускорениями начнут двигаться шарики, если перерезать нить ВС? Заряды шариков q, массы m.

385. Большая тонкая проводящая пластина площадью S и толщиной d помещена в однородное электрическое поле Е, перпендикулярное пластине. Какое количество теплоты выделится в пластине, если поле выключить?

386. В вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, катет которого равен а, расположены одинаковые металлические шарики радиусом r (r «a). Шарики заряжены зарядом q каждый. Шарики 1 и 2 соединяют проводником, затем проводник убирают. Потом так же поступают с шариками 2 и 3 и, наконец, с шариками 3 и 1. Какие заряды установились на шариках?

399. Три небольших одинаковых металлических шарика, находящихся в вакууме, помещены в вершинах равностороннего треугольника. Шарики поочередно по одному разу соединяют с удаленным проводником, потенциал которого поддерживается постоянным. В результате на первом шарике оказывается заряд Q₁, а на втором Q₂. Определите заряд третьего шарика.

400. Две заряженные частицы имели первоначально одинаковые по величине и направлению скорости. После того как на некоторое время было включено однородное электростатическое поле, вектор скорости одной из частиц повернулся на 60°, а численное значение скорости уменьшилось вдвое. Вектор скорости другой частицы повернулся на 90°. Во сколько раз изменилось численное значение скорости второй частицы? Определите отношение заряда к массе для второй частицы, если для первой частицы оно равно k₁.

413. Имеется идеальный запирающий слой с p-n переходом. Толщина этого слоя d, диэлектрическая проницаемость e. Нарисуйте график напряженности и потенциала электрического поля в слое, полагая распределение плотности заряда в слое таким, как показано на рисунке.

422. Половина сферического конденсатора заполнена диэлектриком с диэлектрической проницаемостью e. Найдите отношение плотностей зарядов на верхней и нижней половинах конденсатора и его ёмкость.

425. В пространство между пластинами незаряженного плоского конденсатора вносится металлическая пластина, имеющая заряд Q. Между пластиной и обкладками конденсатора при этом остаются зазоры l₁ и l₂. Площади всех пластин одинаковы и равны S. Определите разность потенциалов между обкладками конденсатора.

441. Между пластинами замкнутого плоского конденсатора находится точечный заряд q. Площадь пластин бесконечно велика, расстояние между ними равно d. Первоначально заряд находится на расстоянии d/3 от левой пластины. Какой заряд пройдет по проводнику, замыкающему пластины конденсатора, при перемещении заряда q в новое положение, при котором он будет находиться на расстоянии d/3 от правой пластины?

484. Внутри шара радиусом R₀, равномерно заряженного с объемной плотностью r, находится заземленная металлическая сфера радиусом r. Изобразите зависимость потенциала электростатического поля этой системы от расстояния до центра сферы.

535. Потенциальная энергия взаимодействия двух одинаковых заряженных маленьких шариков с зарядами q₁ и q₂ равна W₁ = kq₁q₂/l, где l — расстояние между центрами шариков. Если шарики соединить проволокой, заряды шариков станут одинаковыми, и потенциальная энергия взаимодействия шариков станет равной W₂ = k(q₁+q₂)²/4l. Так как (q₁+q₂)² > 4q₁q₂ (при q₁ ¹ q₂), то W₂ > W₁, т.е. потенциальная энергия взаимодействия зарядов возрастает. Откуда берется дополнительная энергия?

570. Из-за наличия объемного заряда в межэлектродном пространстве плоского диода распределение потенциала j(х) между катодом и анодом имеет вид j(х) = х² - 2х (х — в мм, а j — в вольтах). Расстояние между катодом и анодом d = 10 мм. Координата х совпадает с расстоянием до катода. Определите, при какой минимальной кинетической энергии электрон с поверхности катода сможет достичь анода. Каким будет максимальное ускорение электронов, которые достигнут анода?

696. Емкостный вольтметр представляет собой плоский воздушный конденсатор, одна из пластин которого закреплена неподвижно, а вторая может перемещаться поступательно в направлении, перпендикулярном плоскости пластин. К подвижной пластине прикреплена пружина жесткостью k. Мерой приложенного напряжения служит изменение зазора между пластинами. Какое максимальное напряжение можно измерить таким прибором? Площади пластин S, зазор между пластинами при нулевом напряжении d.

700. Имеются два проводника A и B произвольной формы. Первоначально на проводнике A имеется заряд Q, а проводник B не заряжен. Проводники приводят в соприкосновение, и на проводник B перетекает заряд q. Соприкасающимся проводникам сообщили дополнительно некоторый заряд q_x, и в результате на проводнике A оказался заряд q. Определите заряд q_x.

Ф719. Маленькому тяжелому шарику массы m, имеющему заряд q, сообщают начальную скорость u₀, направленную вертикально вверх. Шарик находится в однородном горизонтальном электростатическом поле, напряженность которого равна Е. Пренебрегая сопротивлением воздуха и зависимостью ускорения свободного падения от высоты, определить минимальную скорость шарика в процессе его движения.

Б. Буховцев

Ф721. Равномерно заряженный по поверхности лист из диэлектрика, имеющий форму равнобедренного прямоугольного треугольника, сложили пополам. При этом была совершена работа А против сил электростатического поля. Какую работу надо совершить, чтобы сложить пополам полученный треугольник?

О. Савченко

730. Два плоских конденсатора расположены параллельно друг другу. Расстояние L между конденсаторами много больше размеров их обкладок и расстояния d между обкладками. Заряд одного конденсатора q₁ заряд другого q₂. С какой силой притягиваются эти конденсаторы?

781. Между двумя незаряженными металлическими концентрическими сферами радиусами а и b находится точечный заряд q на расстоянии c от центра сфер. Какой заряд протечет по тонкому проводнику, если им замкнуть сферы?

Ф797. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, диэлектрическая проницаемость которого зависит от напряжения U на конденсаторе по закону e = aU, где a = 0,1 В^-1. Параллельно этому «нелинейному» конденсатору (незаряженному) подключают обычный конденсатор, заряженный до разности потенциалов U₀ = 60 B. Каким будет напряжение на конденсаторах?

А. И. Буздин

Ф831. Незаряженная проводящая тонкостенная сферическая оболочка помещена в однородное электрическое поле. При напряженности поля E₀ оболочка разрывается. При какой минимальной напряженности поля разорвется оболочка вдвое большего радиуса, имеющая ту же толщину стенок?

С. К. Строков

Ф851. Найти силу взаимодействия двух непроводящих половинок шара радиуса R, каждая из которых равномерно заряжена по объему с плотностью r₁ и r₂ соответственно. Диэлектрическую проницаемость материала шара считать равной единице.

И. В. Гребнев

Ф891. Как изменится электроемкость проводящей сферы, если в ней сделать вмятину?

Р. Л. Энфиаджян

Ф897. Находящаяся на бесконечности в состоянии покоя заряженная частица притягивается однородно заряженным полукольцом вдоль линии АВ. Отношение скоростей частицы в точках В и А равно v_A/v_B = n. Найти отношение ускорений частицы в этих точках.

В. Т. Карапетян

902. Два плоских слоя толщиной d каждый равномерно заряжены по объему с плотностями зарядов -r и +r. Частица с отрицательным зарядом —e и массой m подлетает к положительно заряженному слою со скоростью v, направленной под углом a к поверхности слоя. 1) При каком значении скорости частица не сможет проникнуть в отрицательно заряженный слой? 2) Через сколько времени и на каком расстоянии от точки А частица в этом случае покинет положительно заряженный слой?

926. В пространстве находятся 1985 несоприкасающихся металлических шаров, заряды которых равны q, -2q, 3q, -4q,..., -1984q, 1985q (q > 0). Докажите, что среди них есть шар, у которого поверхностная плотность заряда всюду неотрицательна. Расстояния между шарами конечны.

Ф930. Плотности поверхностного заряда на прямоугольных пластинах плоского конденсатора равны +s и —s. Расстояние между пластинами много меньше размера пластин. Определите напряженность электрического поля в точке А.

О. Я. Савченко

Ф946. Два одинаковых точечных заряда q > 0 находятся на расстоянии l друг от друга. На какое минимальное расстояние «подойдет» к плоскости симметрии П силовая линия, выходящая из левого заряда под углом a к прямой, соединяющей заряды? Под каким углом к плоскости симметрии будет расположена эта линия при удалении на большое расстояние от зарядов?

В. А. Нахшин

Ф967. Стопку очень тонких металлических пластин, находящихся на одинаковых расстояниях друг от друга, заряжают от батареи следующим образом. Отрицательную клемму батареи соединяют с самой правой пластиной, а положительную клемму присоединяют по очереди к самой левой пластине, затем ко второй слева, к третьей и т. д. до предпоследней (второй справа;). Найдите отношение заряда на самой правой пластине к заряду на третьей справа пластине. Считать, что толщина стопки много меньше, чем линейные размеры пластин.

Е. П. Соколов

Ф980. Четыре одинаковых металлических пластины площади S каждая с зарядами q₁, ‑q₁, q₂, ‑q₂ установлены параллельно друг другу на расстоянии d одна от другой (d много меньше линейных размеров пластин). Внешние пластины 1 и 4 соединяют проводником. Найти разность потенциалов между пластинами 2 и 3.

Г. В. Федотович

Ф1001. В однородном электрическом поле находится незаряженный металлический шар. При выключении поля в шаре выделилось количество тепла Q. Какое количество тепла выделилось бы в шаре втрое большего радиуса?

с. с. Кротов

Ф1010. Две диэлектрические заряженные нити бесконечной длины расположены в пространстве как две скрещивающиеся перпендикулярные прямые. Линейная плотность зарядов на нитях l. Найти силу взаимодействия нитей. Считать, что нити очень тонкие и перераспределение зарядов не происходит.

и. в. Шутовский

Две стороны правильного треугольника образованы одинаковыми равномерно заряженными палочками. При этом в центре О треугольника потенциал равен j₀, а напряженность электрического поля равна E₀. Найдите потенциал, а также модуль и направление вектора напряженности, которые будут в точке О, если одну из палочек убрать.

1031. Проводящая сфера разбилась на несколько осколков, разлетевшихся на большие расстояния друг от друга. Осколки в произвольном порядке соединяют тонкими проводами. Что больше: электроемкость получившейся системы осколков или электроемкость сферы? Емкостью проводов пренебречь.

1040. Три одинаковые проводящие пластины площадью S каждая расположены параллельно друг другу на расстояниях d₁ и d₂. Вначале на пластине 1 находился заряд Q, а пластины 2 и 3 были незаряжены. Затем пластины 2 и 3 присоединяют к батарее с напряжением U, пластины 1 и 3 соединяют проводником. Найдите установившиеся заряды на пластинах.

1050. Небольшая частица массой m, несущая положительный заряд q, с очень большого расстояния приближается к конденсатору по направлению, перпендикулярному его пластинам, и пролетает сквозь конденсатор через небольшие отверстия в серединах пластин. Считая, что на большом расстоянии от конденсатора скорость частицы равна v, найдите ее скорость на входе в конденсатор и на выходе из него. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U, расстояние между его пластинами много меньше размеров пластин, заряд конденсатора много больше q.

Ф1059. В некоторой точке пространства необходимо создать максимально возможную напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения), имея в распоряжении заданную массу вещества неизменной плотности.

а) Какую форму необходимо придать веществу?

б) Каково должно быть взаимное расположение тела и точки?

Е. Н. Юносов, И. В. Яминский

Ф1111. Равномерно заряженную полусферу разрезали на две части так, как показано на рисунке (по линии OO'), и эти части разнесли на большое расстояние. В какой точке напряженность электрического поля больше — в точке А' или в точке А" (см. рисунок)?

С. Ф. Ким, А. И. Латынин

Ф1185. Однородно заряженный куб создает в своей вершине электрическое поле напряженностью Е₀, Из куба удаляют кубик вдвое меньших размеров. Чему теперь будет равна напряженность поля в точке a?

И. Ю. Потеряйко

Ф1206. Две длинные и широкие полосы равномерно заряжены с плотностью зарядов +s (верхняя) и —s (нижняя). Найти величину и направление напряженности электрического поля в точке М, которая находится на высоте h над краем полос на оси, лежащей в их плоскости симметрии. Расстояние между полосами d мало по сравнению с h.

А. И. Семенов

В центре уединенного проволочного заряженного кольца радиусом а потенциал равен j₀. Это кольцо поднесли к заземленному шару радиусом b так, что только центр О кольца оказался на поверхности шара. Найдите индуцированный на шаре заряд.

Ф1275. Точечную частицу, имеющую массу m и заряд Q, помещают на расстоянии L от бесконечной проводящей плоскости и отпускают. За какое время частица долетит до плоскости? Сила тяжести отсутствует.

А. Быцко

Ф1286. На непроводящий стержень, изогнутый под прямым углом, насажены две бусинки равной массы М, несущие заряды противоположных знаков Q и —Q. В начальный момент бусинки неподвижны и находятся на расстояниях d и 2d от вершины угла. Отпустим их. Где окажется «дальняя» бусинка в тот момент, когда «ближняя» доедет до вершины угла? Найдите скорости бусинок в тот момент, когда расстояние между ними составит d.

Ф1300. Известно, что при внесении незаряженной проводящей сферы в однородное электрическое поле напряженностью Е₀, напряженность поля вблизи тючки А оказывается равной 3E₀, а вблизи точки Б — нулю. Определите напряженность поля вблизи точки В. Найдите полный заряд, индуцированный на полусфере БАБ. Радиус сферы R.

В. Можаев

Ф1336. Плоский конденсатор, состоящий из двух круглых пластин площадью S, находящихся на малом расстоянии d друг от друга, заряжают до разности потенциалов U. На одинаковом расстоянии L от обеих пластин помещают маленький шарик, масса которого m и заряд q. Шарик отпускают. Найдите его ускорение в первый момент после отпускания и предельную скорость, которую он наберет за большое время. Считайте расстояние L во много раз большим, чем размеры конденсатора. Силу тяжести не учитывайте.

3. Paфаилов

Ф1345. На расстоянии d = 10 см от точечного заряда находится равномерно заряженная квадратная пластинка размером 20´20 см, как показано на рисунке (заряд расположен на продолжении нормали к центру пластинки). Во сколько раз изменится сила взаимодействия между пластинкой и зарядом, если расстояние d увеличить в 100 раз?

Д. Александров

Ф1356. Три маленьких заряженных шарика закреплены на одной прямой, расстояния между соседними шариками а. Массы шариков m, 2m и 5m, заряды их q, q и 2q соответственно. Шарики отпускают. Найдите их скорости после разлета на большие расстояния.

А. Зильберман

Ф1361. Несколько заряженных проводников расположены вдали от других тел. Потенциал одного из них равен j и становится равным нулю после того, как заряды всех остальных тел изменяют на противоположные. Каким станет потенциал первого проводника, если его заряд увеличить теперь в 4 раза?

Р. Александров

Ф1385. Система неподвижных зарядов симметрична относительно некоторой оси ОО₁. На большом расстоянии от зарядов в точке А на этой оси напряженность поля составляет Е₁ = 100 В/м, а в точке В, находящейся на расстоянии L = 1 м от точки А, напряженность поля равна E₂ = 99 В/м. Отойдем от точки А на l = 1 см в направлении от оси. Чему будет равна перпендикулярная составляющая напряженности поля в этой точке?

А. Зильберман

Ф1423. На тонкой непроводящей направляющей в форме окружности радиусом R может скользить без трения маленькая заряженная бусинка. Заряд Q расположен в плоскости направляющей на расстоянии r от центра окружности. Куда нужно поместить второй заряд и какой он должен быть величины, чтобы бусинка могла скользить по окружности с постоянной по модулю скоростью? Сила тяжести отсутствует.

А. Зильберман

Ф1452. На два длинных и гладких стержня, расположенных в горизонтальной плоскости на расстоянии а друг от друга, нанизаны две одинаковые бусинки массой m каждая, заряженные одноименными зарядами Q и q. В начальный момент одна из бусинок покоится а другую издали запускают в ее сторону с некоторой начальной скоростью. При какой величине этой скорости она обгонит первоначально покоящуюся бусинку? Трения нет.

О. Шведов