Векторы состояния в матричном представлении

Вектор состояния Y квантовой системы всегда можно разложить в ряд Фурье по полной системе собственных векторов оператора с дискретным спектром собственных значений. Если уравнение для собственных векторов и собственных значений оператора имеет вид:

, (8.1)

то

. (8.2)

Коэффициенты Фурье-разложения определяются формулой:

. (8.3)

Совокупность коэффициентов определяет вектор Y состояния в «A– представлении». Название представления связывается с базисными векторами в разложении (8.2). Эту совокупность коэффициентов , задающую вектор состояния Y, представляют в виде матрицы с одним столбцом:

. (8.4)

и это есть матричное представление вектора состояния.

Сопряженный вектор состояния записывается в виде матрицы с одной строкой с комплексно сопряженными элементами :

. (8.5)

Если разложить Y вектор состояния в интеграл Фурье по базисным векторам оператора с непрерывным спектром собственных значений, то коэффициенты Фурье-разложения

представляют вектор в координатном представлении ( -представление).

Бесконечную совокупность значений комплексной функции , называемую волновой функцией, можно считать непрерывной матрицей – столбцом. Аналогично, Y - вектор в импульсном представлении ( - представление) изображается матрицей – столбцом:

.

Матричное представление векторов состояния облегчает в известной мере запись операторных уравнений.