Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Векторы состояния и операторы физических величин в импульсном представлении
И в импульсном представлении прежде всего надо найти явный вид операторов координат и проекций импульсов . Рассмотрим ради простоты одномерный случай: движение частицы вдоль оси Ox, тогда импульс ее изображается оператором Найдем явный вид оператора в импульсном представлении. Для этого используем уравнение для собственных векторов и собственных значений оператора : (7.1) Пусть в результате действия оператора на некоторый вектор гильбертова пространства получается другой вектор : . (7.2) Воспользуемся Фурье-разложением векторов y и c по базисным векторам : , (7.3) где . (7.4) Тогда уравнение (7.2) приводится к виду: . (7.5) Подставляя (7.3) в уравнение (7.2), получим , (7.6) откуда с учетом (7.1) следует соотношение: . (7.7) Из сравнения (7.7) и (7.5) находим явный вид оператора в импульсном представлении: . (7.8) Аналогичным способом можно получить: . Таким образом, в импульсном представлении . (7.9) Для определения явного вида оператора в импульсном представлении используем уравнение для собственных векторов и собственных значений этого оператора () в « -представлении». Для этого разложим вектор в интеграл Фурье по базисным векторам : , (7.10) где коэффициенты разложения , являясь собственными функциями оператора в импульсном представлении, вычисляются по формулам: (7.11) (в преобразованиях учтены свойства скалярных произведений векторов унитарного пространства и формула (6.17)). Уравнение для собственных функций и собственных значений оператора в импульсном представлении примет вид: . (7.12) Если учесть выражение (7.11), то уравнение (7.12) выполняется для . (7.13) Рассмотрим обобщение полученного выражения оператора . Выбрав произвольный вектор , описывающий квантовое состояние частицы, разложим его по базисным векторам в координатном представлении, а затем по в импульсном представлении: причем – совокупность коэффициентов разложения есть Y–вектор в импульсном представлении, называемый волновой функцией в p–представлении. Тогда, если справедлива формула (7.13), то должно выполняться уравнение . И действительно, т.е. откуда получаем: . (7.14) Итак, в импульсном представлении операторы координат имеют вид: (7.15) . (7.16)
7.2. Средние значения физических величин в импульсном представлении (одномерный случай p=px) В состоянии y квантовой системы среднее значение физических величин определяется по формуле (5.10) или по формуле (5.12), если норма вектора y не равна 1. Если волновая функция удовлетворяет условию нормировки , (7.17) то для расчета среднего значения физической величины справедлива формула , (7.18) в частности, (7.19) (7.20) §8. Матричное представление.
Date: 2015-05-18; view: 589; Нарушение авторских прав |