Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Векторы состояния в координатном представлении
Рассмотрим ради простоты одномерный случай: частица движется вдоль оси Ox. Собственные векторы эрмитова оператора координаты являются базисными в координатном представлении. Обозначив их через , запишем уравнение для собственных векторов и собственных значений оператора : (6.1) Аналогично, собственный вектор , принадлежащий конкретному значению координаты , удовлетворяет уравнению: (6.2) Любой вектор Y гильбертова пространства, определяющий состояние одномерной квантовой системы, может быть разложен в интеграл Фурье по базисным векторам согласно формуле: (6.3) где коэффициенты разложения записываются в виде: (6.4) и представляют собою координаты вектора или его проекции на базисные векторы в координатном представлении. Вектор обладает единичной нормой , причем норму вектора Y можно представить следующим выражением: . Этому условию можно удовлетворить, если считать, что собственные векторы оператора с непрерывным спектром собственных значений нормируются на -функцию Дирака: (6.5) Тогда (6.6) т.е. в координатном представлении проекциями вектора Y являются значения комплексной функции при различных значениях , и что - вероятность обнаружения частицы с координатой из интервала . Следовательно, квадраты модулей коэффициентов Фурье-разложения (6.4) представляют известную формулу плотности вероятности . Таким образом, совокупность проекций или координат Y–вектора определяет этот вектор Y в координатном представлении. Другими словами, множество проекций (координат) называют вектором состояния в координатном представлении или коротко волновой функцией. Формула (6.5) свидетельствует об ортогональности собственных векторов эрмитова оператора : , (6.7) в то же время норма собственных векторов равна ∞.1 Определим скалярное произведение двух векторов y и c гильбертова пространства в координатном представлении. Записывая векторы y и c в форме разложения по базисным векторам в координатном представлении получим (6.8) Эта формула является обобщением выражения скалярного произведения геометрических векторов на случай векторов гильбертова пространства. Date: 2015-05-18; view: 560; Нарушение авторских прав |