Измерение физических величин в квантовых системах

Пусть известна волновая функция, описывающая состояние частицы в квантовой системе. Каков будет результат измерения физической величины Q в этой системе?

Третий постулат квантовой механики: в результате измерения физической величины Q в любой квантовой системе могут быть получены только такие значения, которые являются собственными значениями оператора , соответствующего этой величине.

Этот постулат устанавливает связь между теорией и возможностью её экспериментальной проверки.

Так, например, используя найденные спектры собственных значений операторов и , можно утверждать, что при измерении модуля орбитального момента импульса атомов всегда будут получаться значения из набора (l = 0; 1; 2; …), а для проекции момента импульса на направление z в экспериментах будут получены значения

,

Какое конкретное собственное значение Q_n оператора будет результатом измерения физической величины Q в квантовом состоянии, описываемом волновой функцией Ψ?

Если представить совокупность большого числа одинаковых независимых квантовых систем, в которых тождественные частицы все находятся в одинаковых квантовых состояниях (квантовый ансамбль), то, измеряя физическую величину Q в различных системах этого ансамбля, мы всегда будем получать в результате измерения одно и то же значение Q_n если состояние частицы описывается волновой функцией Ψ_n,, которое является одной из собственных функций оператора .

Если волновая функция не будет являться собственной функцией оператора , то в таком квантовом состоянии физическая величина Q не имеет определённого значения, и измерения в различных системах квантового ансамбля будут давать разные значения Q ₁, Q ₂, Q ₃, … Q_n. При этом каждое значение Q_n в квантовом ансамбле будет обнаруживаться с определённой вероятностью Р_п.

Если две разные физические величины а и в могут быть одновременно точно измерены, то соответствующие им операторы и должны быть коммутирующими операторами, т.е. для них должно выполняться соотношение .