Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Соотношения неопределённостей





В классической физике исчерпывающее описание состояния частицы определяются динамическими параметрами, такими как координаты, импульс, момент импульса, энергия и др.

Отличие микрочастицы от макроскопической частицы заключается в том, что существует принципиальный предел точности, с которой подобные параметры могут быть указаны и измерены. В частности, для описания движения микрочастицы понятие траектории в некоторых случаях оказывается неприемлемым (интерференция электрона от двух щелей).

Отличие микрочастицы от электромагнитной волны состоит в том, что свет, используя, например, полупрозрачное зеркало, можно разделить на две части и отдельно исследовать каждую из них. Микрочастица во всех опытах проявляет себя как единое целое. Нельзя наблюдать часть электрона или нейтрона.

 

Пусть электроны падают нормально на непрозрачную преграду, в которой имеется щель АВ шириной ∆х

 

Если падающие электроны обладают определённым импульсом р0, то этим электронам соответствует плоская волна с и волновым вектором

Поскольку волна распределена по всему пространству, то каждый электрон до прохождения через щель имеет точно определённый импульс (px= 0, py= p0, pz= 0) и неопределённую координату х.

 

При прохождении электрона через щель ситуация существенным образом меняется. Неопределённость координаты х становится равной

ширине щели ∆х, но при этом появляется неопределённость проекции импульса ∆ рх, обусловленная дифракцией электронов на щели.

 

Согласно теории дифракции .

Принимая, что рх ~ px, получаем

.

 

Более строгий вывод даёт следующий результат

Это соотношение называется соотношением неопределённостей Гейзенберга.

Для других координатных осей:

и .

 

В то же время не существует никаких принципиальных ограничений на точность определения координаты и проекции импульса на другую координатную ось, например, ∆х и ∆ру.

 

Соотношение Гейзенберга задаёт теоретический предел точности измерения характеристик микрочастицы, но никак не связано с погрешностью измерений конкретных измерительных приборов.

 

На практике для оценочных расчётах часто используют соотношение

∆х.∆рх

 

С помощью соотношения неопределённостей можно получать важные физические результаты, а также проводить численные оценки, не прибегая к точному но трудоёмкому решению задачи.

Рассмотрим для примера атом водорода и будем считать, что электрон движется вокруг ядра по круговой орбите радиуса r со скоростью v

Будем считать, что ∆х = r, a ∆p = p = mev. Тогда rmev и

м

Следовательно, радиус орбиты электрона, т.е. радиус атома не может быть меньше найденного значения. В свою очередь это означает, что электрон не может упасть на ядро, т.е. атом является устойчивым образованием.

 

Кроме координат и проекций импульса существуют другие пары физических величин, которые не могут быть измерены одновременно точно. Особо следует выделить соотношение, которое называется соотношением неопределённостей для энергии и времени

 

 

Система, имеющая среднее время жизни ∆t, не может быть охарактеризована определённым значением энергии. Разброс энергии возрастает с уменьшением времени жизни системы и частота излучения также должна иметь неопределённость , т.е. спектральные линии должны иметь конечную ширину (уширение).

 

Следствия из соотношений неопределённостей:

 

1) Первым следствием из соотношения неопределённостей является отсутствие траектории у микрочастиц ( для частиц с высокой энергией и ∆х 10-6 м неопределённость импульса ∆рх = ~ 10-28 кг.м/с,что значительно меньше значения самого импульса р. Это означает, что для этих частиц λ Б оказывается очень малой и для описания поведения таких частиц должна применяться классическая механика и можно говорить о траектории частицы).

2) Отсутствие состояния покоя. Если ∆х = а, то ∆рх . Полагая рх мин ∆рх мин находим минимальную (не равную нулю) энергию микрочастицы

,

т.е. в квантовой механике микрочастица не может находится в состоянии полного покоя.

3) Теряет смысл деление полной энергии частицы на кинетическую и потенциальную. Кинетическая энергия зависит от импульса частицы, а потенциальная энергия от её координаты. Но координата и импульс не могут одновременно иметь определённые значения. Равенство Е = К + U для мгновенных значений невозможно (в квантовой механике принято потенциальную энергию обозначать буквой U). Такое равенство справедливо лишь для средних значений энергии

 

<E> = <K> + <U>.

Date: 2015-05-18; view: 953; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию