![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать неотразимый комплимент
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Одномерный потенциальный порог и барьерДвижение частицы в области потенциального порога
Потенциальным порогом ( потенциальной стенкой ) называют силовое поле, в котором потенциальная энергия частицы имеет вид Пусть слева на порог налетает частица с полной энергией Е . На языке квантовой теории это означает, что на порог слева «падает» дебройлевская волна
Чтобы удовлетворить граничным условиям для Ψ и Задача состоит в том, чтобы сначала найти амплитуды отражённой и падающей волн, а затем коэффициенты отражения R и пропускания D .
Уравнение Шрёдингера для частицы в данном силовом поле имеет вид: в области I( x < 0 ) в области II( x > 0 ) 1).Низкий порог ( Е > U0 )
Общее решение уравнения Шрёдингера имеет вид:
Будем считать, что падающая волна характеризуется амплитудой А1 , причём вещественной, а отражённая – амплитудой В1 . В области II( x > 0) имеется только проходящая волна, поэтому В2 = 0 . Из условия непрерывности Ψ и
Тогда
Для определения коэффициентов R и D вводят понятие плотности потока вероятности j , вектор которого определяется через волновую функцию следующим образом: В соответствии с видом Ψ-функции для падающей, отражённой и прошедшей волн имеем: jпад ~ k1A12 , jотр ~ k1B12 и jпрош ~ k2A22
Теперь можно записать для коэффициента отражения для коэффициента пропускания Видно, что R + D = 1 , что и должно быть по определению. Коэффициенты R и D не зависят от направления движения частицы: слева направо или наоборот. В классическом случае при E > U0 должно быть R = 0. Эффектнадбарьерного отражения( R > O ) является чисто квантовым и объясняется наличием у частицы волновых свойств. 2). Высокий порог ( E < U0 ). В этом случае величины комплексно-сопряжённые. Таким образом, отражение будет полным, а D = 0. Но волновая функция при x > 0 не обращается в нуль, т.е. микрочастицы могут проникать в области, которые для макроскопических частиц недоступны. Плотность вероятности нахождения частицы в области II определяется выражением
Для электрона с (U0 – E) = 1 эВ вероятность нахождения на расстоянии от порога сравнимым с размерами атома ( х = 10-10 м ) достаточно велика, а на расстоянии в 10 раз большем ( х = 10-9 м ) ничтожно мала. Отражение хотя и является полным (R = 1) не обязательно происходит на самом пороге. Частица может проникнуть в область II , а затем выйти из неё ( аналогично полному внутреннему отражению в оптике).
Прохождение частицы через потенциальный барьер.
Рассмотрим одномерный прямоугольный потенциальный барьер Частица движется слева направо. Слева от барьера имеем падающую и отраженную волну, а за барьером только прошедшую волну.
Уравнение Шрёдингера для областей I, II и III имеет вид: Где
Волновые функции, являющиеся решением этих уравнений Из решения этой системы уравнений получают, применив некоторые упрощающие допущения, выражение для коэффициента прозрачности D прямоугольного барьера Для потенциального барьера произвольной формы Пределы интегрирования х1 и х2 определяют из решения уравнения U( x ) = E . Туннельный эффект Прохождение частицы через потенциальный барьер, высота которого превышает энергию частицы, получило название туннельного эффекта (частица, проходя под барьером, как бы движется в туннеле). При прохождении через барьер полная энергия частицы Е не меняется. Туннельный эффект представляет собой чисто квантовое явление. Этим эффектом объясняются многие физические явления; например, холодная эмиссия электронов из металла (автоэмиссия), альфа-распад, спонтанное деление ядер и др. На левом рисунке представлен потенциальный барьер треугольной формы, имеющий место на границе металл-вакуум в явлении холодной эмиссии электронов из металла. Электрон в металле находится в потенциальной яме глубиной U0 . Если вблизи поверхности металла имеется электрическое поле напряжённостью При туннелировании электронов через этот барьер происходит их выход из металла даже при низких температурах. На правом рисунке представлен потенциальный барьер α-частицы в поле ядра. На больших расстояниях r между α-частицей и ядром действуют силы кулоновского отталкивания и потенциальная энергия частицы
Ze – заряд дочернего ядра; 2е – заряд α-частицы. Внутри ядра (r < r0 ) α-частица находится в потенциальной яме, выйти из которой она может только за счёт туннельного эффекта.
Прохождение частицы над барьером ( E > U0 )
Частица массой т0 падает на прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 и шириной а . Энергия частицы Е больше высоты барьера. В этом случае решение системы уравнений Шрёдингера для трёх областей: I – ( x < 0 ), II – ( 0 < x < a ), III – ( x > a )даёт следующие значения для коэффициента прохождения D .
Частица беспрепятственно проходит над таким барьером ( D = 1) при значениях энергии равных
При других значениях энергии существует отличная от нуля вероятность отражения частицы от барьера.
Пролёт частицы над потенциальной ямойконечной глубины ( E > U0 ) Частица пролетает над потенциальной ямой конечной глубины U0 и ширины а слева направо вдоль оси ох. Решая систему уравнений Шрёдингера для трёх областей, получаем выражение для коэффициента прохождения D , характеризующего вероятность прохождения частицы над ямой:
Коэффициент прохождения D зависит от соотношения между энергией частицы и глубиной потенциальной ямы и в общем случае оказывается меньше единицы (частица может отразится от потенциальной ямы даже если E > U0 ). Данное явление, полностью отсутствующее в классической физике, объясняется наличием у частицы волновых свойств. Частица не испытывает отражения на границах ямы ( D = 1 ) только если sin = 0 . Это условие выполняется при значениях энергии частицы
Рассмотренная модель поведения частицы вблизи симметричной прямоугольной потенциальной ямы конечной глубины хорошо качественно описывает движение электрона вблизи атома. В частности, проведённый анализ даёт квантово-механическое объяснение эффекта Рамзауэра, где наблюдалась аномальная прозрачность атомов инертных газов для пучка электронов при определённых значениях кинетической энергии (K = E – U0). Условие Date: 2015-05-18; view: 11023; Нарушение авторских прав |