Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







Х—? у~~? г — ? а)(3;2;6); Ь)(3; -2; 6); 4; б); й;г(|;4;6); е)&Л





Ъ) 2;

С)-и

й) -2; е)0.

4.

С(4;0;4), созф

»>-й;
, 13 с>> ю;
й> /о;

5. АВСВ — трапеция, ЕР средняя линия. АВ • ЕР— ? а) 10;


 

с) 7;

6.

ОАВС — параллелограмм. у = АВЕС. ф—? а; 90°;

&/45°; с; -45°;

й; зо°;

е; 60°.

АВСО — трапеция, ЕР — общая средняя линия для трапеции и треугольника.

ВС(2;1;-2),

~МК{х;у;г)-1 а;(-3;-^;3); ь;(-7;^^;

сД7; ^;-7); й;(^;7;-7);

 

8. |АВ| = |АС| = \АЦ = 6 см, \ВС\ = 4 см, |Б^1 = 2 см,

22; Ь) 24; с; 27; й; 30; е,) 32.

9. |АО| = 10см,

АВС1) — квадрат, ос±р. о; 10; &;12; с) 13;

10. а ± Р, |АО| = |ВС| = 3 см, \ВЦ = \АС\ = 4 см,


А(2,3,0)



237 238. 239

Ф=АД ВС.

СО8 ф — ?

7 ,,7

Е>1

Дополнительные задачи

232. АВСВ — параллелограмм, а точка Е на стороне ВС такая, что
\ВЕ\: \ЕС\ = 2:3. Выразите вектор АЕ через векторы АВ и АС •

233. Докажите, что если диагонали четырехугольника при пересечении
делятся пополам, то такой четырехугольник есть параллелограмм.

234. Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей
трапеции, параллелен основаниям.

235. Дан параллелепипед АВСВА1В1С1В1. М,М,Р — середины отрез­
ков ВВг, СВХ, ВСг соответственно. Разложите по векторам
р = АВ~1, д = АО, г = ААх векторы: 1) АВ; 2) ~АС[; 3) АЛГ;
4)1$, Яе[В1С1], где Щ : В~Д = 5 :11.

236. Вне плоскости параллелограмма АВСВ взята точка О. Разло­жите по векторам а = ОА, Ь = ОВ, с=ОС векторы: 1) ОМ, где М = (АС) о (ВВ); 2)ОВ;3)ОК, где К— середина АВ. Найдите координаты вершины и координаты точки пересече­ния диагоналей параллелограмма АВСВ: 1) А(0; 0; 0), В(1; 2; 3), С(-1; 1; -2); 2) А(-1; 2; 1), В(0; 4; 4), С(-2; 3; -1). С помощью векторов докажите, что если прямая перпендикулярна двум сторонам треугольника, то она перпендикулярна и третьей стороне.

Три ребра тетраэдра, исходящие из одной вершины, равны, углы между ними тоже равны. Докажите, что каждое ребро такого тетраэдра перпендикулярно противоположному.



Рис. 69

240. Точка К— середина ребра АС правильного
тетраэдра АВСВ. Найдите косинус угла меж­
ду прямыми АВ и КВ.

241. Скорость течения реки — 1,2 м/с. Катер
движется со скоростью 3 м/с перпендикулярно
берегу. Определите скорость движения катера
по отношению к реке.

242. К концу кронштейна приложена сила
Р = т§ ~ 42 Н. Найдите силу сжатия стержня
ВС и силу растяжения стержня АВ (рис. 69).


 

Рис. 70
А
Рис. 71

243. Проволока закреплена в точках Л и С, а в
точке В приложена сила Р= т§= 45 Н. Най­
дите силу натяжения на участках АВ и ВС
(учитывая, что АВ расположена горизон­
тально, рис. 70).

244. Проволока закреплена в точках А и В, а в
точке С приложена сила Р = тп§ = 45 Н.
Найдите силу натяжения на участках АС и
ВС, если точки А ж В находятся на одном
уровне (рис. 71).

245. Основание АВ равнобедренного треугольни­
ка АВС лежит в плоскости ос (а Ф (АВС)).
Какой угол больше: 1) угол между прямой
АС и а? 2) между прямой СВ и а?
середина стороны АВ).

246. Проекция равностороннего треугольника
на плоскости, проходящей через одну из его
сторон — прямоугольный треугольник. Най­
дите угол между стороной треугольника и
плоскостью проекции.

247. Дан ромб с диагоналями йг и йг Через его

сторону проведена плоскость у, образующая с другой стороной угол. Найдите площадь проекции ромба на плоскость.

248. Концы отрезков АВ и СВ принадлежат параллельным плоскос­
тям а и (3. Проекции этих отрезков на одну из плоскостей
соответственно равны а и Ъ, а углы ((АВ) /. а) и ((СО) А а) относят­
ся как 1 : 2. Найдите расстояние между плоскостями.

249. Из точек А и В, принадлежащих одной из граней двугранного угла,
проведены перпендикуляры ААг, ВВг на плоскость другой грани
и перпендикуляры АЛ„ ВВ2 на ребро. Найдите:

1) \ВВ2\, если |АА1| =15 см, \ЙВг\ = 27 см, \АА2\ = 20 см; 2) \ААХ\ и [ВБу, если гА0\ = тп, |ВД| = п, |АА1| + \ВВг\ = р.

250. Угол между плоскостями АВС и ВВС равен 45°. Найдите \АВ\,
если |АВ|=15 см,|ВС|=14 см, |АС|=13 см, \ВВ\=\ВС\= 9 см.

''М.Концы отрезка АВ принадлежат граням двугранного угла, равного ср. Из точек АшВ проведены перпендикуляры АС и ВВ к ребру двугранного угла. Известно, что |АС| = 10 см, \ВВ\ = 5 см, \СВ\ = 12 см. Найдите |АВ|, если: 1) <р = 90°; 2) ср = 60°.

252. Гипотенуза прямоугольного треугольника лежит в плоскости а, его катеты наклонены к этой плоскости под углами 30° и 45°. Найдите угол между плоскостью треугольника и плоскостью а.

'МУЛ. В тетраэдре АВСВ все ребра, кроме ребра ВС, имеют разные длины, АСАВ = 90°. Найдите величину двугранного угла АВ.



254. Модель параллелограмма АВСВ, у которого \АВ\ = 2 дм, \АЦ =
= 3 дм, /.ВАВ = 60°, перегнута по диагонали АС так, что обра­
зовался двугранный угол в 120°. Какую величину после этого
имеет угол между сторонами АВ и АО?

255. Модель ромба со стороной а и диагональю ВВ, равной й, перегну­
та по этой диагонали так, что образовался двугранный угол,
равный ф. \АС\ — ?



256. Точки А и В принадлежат различным граням прямого дву­
гранного угла и находятся на равных расстояниях \АА1\ и |ЛВ1| от
его ребра. Известно, что \АВ\: \АА1\ = 2. Найдите: 1) угол между
прямой АВ и ребром двугранного угла; 2) углы между прямой
АВ и каждой из его граней.

 


Ответы и указания

16. Так как С б (АВВ) и М е (АВВ), то (СВМ) = (АВВ). 18. Боли обозначим ЛГ = а п Ь, то (МЫ) — искомая прямая. 19. 1) правильно, 2) нет. (Возможно А е т). 20. 1) прямая, луч, пустое множество; 2) луч, отрезок, точка, пустое множество; 3) плоскость, полуплоскость, пустое множество; 4) полуплоскость, полоса, угол, прямая, пустое множество; б) отрезок, точка, пустое множество; 6) треугольник, четырехугольник, отрезок, точка, пустое множество. 36. Нет. 43. Если точка не принадлежит прямой, то можно провести бесконечно много плоскостей. 62. Нет. 63. Возможно; нет. 64. Нет. 67. Возможны треугольник, правильный треугольник, прямоугольный четырехугольник, квадрат, трапеция. 77. 1) 7 м; 2) \ВВ^ = а+ с + Ь. 79. Возможно, пересекутся или параллельны. 80. Пересекаются (или скрещиваются). 87. 45°. 88. 90°. 89. Бесконечно много. 90. Бесконечно много. 92. 5 см. 93. 10 см, 2743 см. 95. Возможно. 96. а) =21 см; б) зУ2а ; в) « 14 дм. 97. Существует. 98. 2У2 см. 99. Нет. 100. Единственная прямая; бесконечно много. 101. С плоскостью а не пере­секается. 102. 9 см2. 106. 1б72см2. 107. 1) 26 см; ЗУэТсм2; 2) а(1+2 Л), ~а\

108. 1 см или 0,6 см. 109. 1) 3 см; 2) 10 дм; 3) 15 см. 111. см, 4 см, =3,4 см. 113. 2 дм;

16 дм. 114. Окружность с радиусом 0,6 дм и с центром в основании перпендикуляра. 115. 1) 15 см, 41 см; 2) 15 см, 41 см. 116. 9 см; 0 см или 15 см; 9 см. 119. 12 см. 120. 5 см, 3 см. 121.Указание: а) если предположим В е а и а > Ь, то х = Ь; б)если

2+ аа(3-2У2)

предположим А е а и а < Ь,то х =—. 122. 8 см, 17 см. 123. 2 + с2 • сов2а . 124. 96 см, =69,3 см. 125. 3 см. 126. 1 см. Указание: рассмотрите уравнение

4 - х2 ~ 13 - 4Х2, где х — высота треугольника. 127. д/^2~-!г и


 


 


128. у1п2-Н.2 . 129. 5 см. 130. 1) 4 см; 2) 3,6. 132. 35 дм. 133. 6 дм; 134. 8 м. 135. 0,5 дм;

л/2

136. '12т2-п2 ; *1пг2 ; 137. 2 дм. 138. 1,2 дм; 6,2 дм. 139. ~ а. 140. 2 дм.

141. Возможно, бесконечно много. 142. 1) 12 -Уз см; 12 см; 2) 16 см, 8 Уз см; 3) 10 Уз , б УЗ . 143. 50\ 144. 45*. 145.ЗУ2 дм. 146. 12У§ см. 147. бУ1см. 148. Воспользуйтесь теоремой косинусов. 149.=44 м. 151. 1) 4Убсм; 2) 2У15 см. 152. а или а-УЗ . 153. «42 см. 154.16 см. 155. ЗУЗ дм и 3 дм. 157.17 см. 160. т[а?~+ Ь2 + с2 - 2Ьс ■ совф .


 


 



161.30°. 164. 13 см. 165. 30°. 166. А-У2 . 167. 45°. 168. 1) Уа222"; 2) Уа2+622 . 169. 17 см. 170. 1)тУ2 ; 2)тУЗ ; 3) 60°. 174. [(2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 6), (2; 4; 0),

(0; 4; 6)]. 175. 4У2 ; У41. 176. Расстояние до плоскости ху равно 3, до плоскости хг равно2, до плоскости уг равно 2; расстояния до координатных осей х,у,г соответ-

ИВенноравны У13 , У13 , 2У2 ; расстояние от начала координат У17 . 177. Точка А

1 1 ближе. 178. (-1, -2, 0). 179. -4. 180. Д(0; -2; 0). 181. К(- ^ ; 4 ; 0). 183. Щ-1; 7; -2).

184. Возможно. 185. Равно; нет. 186. (1; 3; 3). 187. (6; -4; -3). 188. (-3; 2; -б). 189.Уи; Ш: 190. х = ±3. 191..а (6; -3; 3) или а (-6; 3; -3). 193. (10; -2; 6).



с с
А  
с* С а а
а а и.
а а
с а
(1 с
й а
с ь
Ь а

. 1) (10; -4; 7); 2) (-2; 3; -4). 200. (10; -4; 6),

194. 0(0; 0; 0). 195. в) б. 196. АС.

5-,---16.201.(11,-2,-13). 202.

, /370 . 2ОЗ.в = |; /и = 9. о 2

/70 . 2ОЗ.в = |;

204. 1) 5 + 55; 2) 5-56. 205. 1) \а\ 2) \а . 207. 1) Ь-а; 2) 2Ь-а; 3) 6--*а.

218}. 1) 90'; 2) 50°; 3) 140°. 211. 1) 0; 2) -12. 212. 1)д,- 2) -1. 213. 46°. 215. 150. 216. созС =•/]§. 217. .ОО = |(зй + 5 + г). 210. 60°. 220. а,Ь— стороны ромба. 230. 145 м. 282. АВ+^ВС. 235. 1) р; 2) ]? + д; 3) д+р-^г; 4) ^Р + Я+^г. 286. 1) ОМ=^а+^с; 2) 05 = а+ с-|,- 3) <Ж=й+*(с-&). 237. 1)(-2; -1; -5);

|
4); (~3;б;

~--;^;-1|; 2) (-3;

240.
м/с.

= ^?. 241.

ч - - ,' °

35Н.

242. 42 «, 73,2 Н; -, 4|к. « 35 Н. 248. 15^3 « 26; ЗоУз - 52,0.244.

245. Больше во втором сл^'чае. 246.45°. 247. * -^Ы1й22 - (41 + й|)2 ■ 8.т2ср . 248. ■ 7о(а^2б).

искомое 2) =14,8 Ц*,8Щ | .

Указание: рассмотреть систему Л ^ _ . с^„2х' где чеРез ^ обозначено

расстояние. 249. 1) 36 см; 2) ЛЕ-,; ."!'. . 250. =9,17 см. 251. 1) =16,4 см;

га + га т + л

см. 252. 60°. -253. агссоз4- « 54°44'. 254. агссоз

5Г48'. 255.

■уз

22о
256. 1) 45°; 2)30°, 30°.

Ответы к тестам

Т-3.1
■Т-3.2
а е
е а
а а
а а
& а
е а
Ь с
е е
с с
а Ь

Т-2.2









Date: 2015-04-23; view: 963; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.012 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию