Главная Случайная страница



Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника







СЛЕДСТВИЯ. естественно-математического направления





ГЕОМЕТРИЯ



 


Учебник для 10 классов

естественно-математического направления

общеобразовательных школ

Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан

 


I \


 


Алматы "Мектеп"700Б""


 
 

 
 

I8ВN 9965-33—755-1
 

Условные обозначения:

* — задачи средней сложности;

■ задачи повышенной сложности; — задания внутри параграфа;

] — материал необязателен для обучения в классах естественно-математического направления общеобразовательных школ.

Кайдасов Ж. и др.

К15 Геометрия. Учебник для 10 классов естественно-математического направления общеобразовательных школ / Ж. Кайдасов, В. Гусев, А, Кагазбаева. — Алматы: Издательство "Мектеп", 2006. — 88 с.

 

1ВВЫ 9965—33-755—1

В

ББК 22.151я72

© Кайдасов Ж., Гусев В., Кагазбаева А., 2006

© Садвакасов А,, оформление обложки, 2006

© Издательство "Мектеп", художест­венное оформление, 2006

Все права защищены Имущественные права на издание при­надлежат издательству "Мектеп"

ББК 22.151я72 К15

* * —

 


 


ВВЕДЕНИЕ

Ребята, в предыдущих классах вы изучали геометрию на плос­кости — планиметрию, Теперь зам предстоит углубить свои знания, изучая геометрию в пространстве, т.е. стереометрию.

Изучение геометрических фигур дает возможность понять свойства различных предметов в окружающем нас мире более углубленно, а также научиться применять их на практике.

Курс геометрии для 10 классов изложен в четырех главах. В I главе приведены аксиомы пространства и доказаны вытекающие из них следствия. II и III главы содержат основной материал, обязательный для учащихся 10 классов. Он предназначен для изучения перпендикулярности и параллельности прямых и плоскостей.

В IV главе, в которой говорится о координатах и векторах, рассматриваются методы геометрии, разработанные позднее. Эта глава особенно полезна для учащихся, которые желают продолжить углубленное изучение математики.



Главы разделены на параграфы. В конце каждого параграфа для повторения и закрепления теоретического материала даны вопросы, задания и задачи. Предложенные задачи подразделяются на три уровня: А — уровень, обязательный для каждого ученика; В — средний уровень; С — уровень, выбираемый по желанию учащегося.

В конце II—-IV глав приведены тестовые задания для проверки уровня знаний. Условия тестовых заданий изложены в виде матема­тических символов и чертежей.

По сложности задания ориентированы на обязательный или средний уровень знаний.

При чтении теоретического материала следует обратить особое внимание на выделенные слова. Объясняя смысл выделенных курсивом геометрических терминов и понятий, необходимо приводить примеры. Полужирным шрифтом обозначены самые важные утверждения. Поняв их, нужно уметь доказывать и применять в решении задач.

Важное место в полном усвоении учебного материала занимают чертежи, которые необходимы для лучшего понимания сути изложенного теоретического материала. Глубокое их усвоение, конечно, потребует немало усидчивости и терпения;

Геометрия как часть царицы наук — математики — возникла в глубокойдревности, что было обусловлено практической потребностью измерения земельных участков, объемов и др. Она является важнейшим орудием в изучении природы, плодотворно применяется в различных областях не только математики, но и других наук, в практической деятельности людей. Изучение геометрии открывает перед вами удивительную возможность постижения окружающего нас мира.


Глава I. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ И ИХ ПРОСТЕЙШИЕ

СЛЕДСТВИЯ

§1. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ

В разделе планиметрии элементарной геометрии вы изучали свойства геометрических фигур, лежащих в одной плоскости. Теперь мы приступаем к изучению свойств фигур, у которых не все точки лежат в одной плоскости, т.е. фигур пространства. Эта часть геометрии называется стереометрией.

Стереометрия (от греч. згегеоз пространственный и теггео — измеряю)—раздел геометрии, исследующий свойства пространственных фигур. В стереометрии рассматриваются математические модели тех материальных объектов, с которыми ежедневно имеют дело архитекторы, конструкторы, строители и другие специалисты. Кроме того, школьный курс стереометрии служит основой черчения и начертательной геометрии — важнейших дисциплин любого технического вуза, поэтому этот раздел геометрии необходим всем.

Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. Они принимаются без определений.

Как вы помните, в планиметрии рассматривалась только одна плоскость, и все изучаемые фигуры располагались в этой единственной плоскости. В стереометрии же приходится различать много плос­костей. Будем считать, что законы планиметрии распространяются на каждую плоскость.

Материальными моделями части плоскости являются, например, поверхность оконного стекла, хорошо отполированного пола и т.п. (рис. 1,а). Понятно, что это грубые модели. В геометрии плоскость мыслится неограниченной, идеально ровной и гладкой, не имеющей толщины.



Изображают плоскости в виде параллелограммов или других ограниченных частей плоскости (рис. 1,б,в). Обозначают их обычно греческими буквами а, р, у, 8 и др. Точки же и прямые отмечают так же, как в планиметрии.

б)

в)

Рис. 1


Введение нового геометрического образа — плоскости—заставляет расширить систему аксиом. Поэтому мы вводим группу аксиом С, которая выражает основные свойства плоскостей в пространстве. Эта группа состоит из следующих аксиом.








Date: 2015-04-23; view: 625; Нарушение авторских прав



mydocx.ru - 2015-2021 year. (0.011 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию