Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Как составить уравнение плоскости по точке и вектору нормали?





Эту жёсткую конструкцию вектора нормали и точки хорошо знает мишень для игры в дартс. Пожалуйста, вытяните руку вперёд и мысленно выберите произвольную точку пространства, например, маленькую кошечку в серванте. Очевидно, что через данную точку можно провести единственную плоскость, перпендикулярную вашей руке.

Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору , выражается формулой:



Выглядит значительно привлекательнее, чем предыдущие мытарства. В некоторых задачах аналитической геометрии уравнение плоскости можно составить несколькими способами, и решение через точку и нормальный вектор – самое оптимальное.

Пример 6

Составить уравнение плоскости по точке и вектору нормали .

Решение: Используем формулу:

Ответ:

Проверка выполняется очень легко:

1) Из полученного уравнения снимаем вектор нормали: – всё хорошо, полученный вектор совпал с вектором из условия (в ряде случаев может получиться коллинеарный вектор).

2) Подставим координаты точки в уравнение плоскости:

Верное равенство, значит, точка принадлежит данной плоскости.

Вывод: уравнение плоскости найдено правильно.

Пример настолько прозрачен, что хочется немного завуалировать условие:

Пример 7

Найти уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно оси .

Это пример для самостоятельного решения. Просто, но со вкусом.

Перейдём к более содержательным примерам. Типовая задача:






Date: 2015-04-23; view: 872; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2020 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию