Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Как составить уравнение плоскости по точке и вектору нормали?
|
|
Эту жёсткую конструкцию вектора нормали и точки хорошо знает мишень для игры в дартс. Пожалуйста, вытяните руку вперёд и мысленно выберите произвольную точку пространства, например, маленькую кошечку в серванте. Очевидно, что через данную точку можно провести единственную плоскость, перпендикулярную вашей руке.
Уравнение плоскости, проходящей через точку
перпендикулярно вектору 
, выражается формулой:
Выглядит значительно привлекательнее, чем предыдущие мытарства. В некоторых задачах аналитической геометрии уравнение плоскости можно составить несколькими способами, и решение через точку и нормальный вектор – самое оптимальное.
Пример 6
Составить уравнение плоскости по точке 
и вектору нормали 
.
Решение: Используем формулу:
Ответ: 
Проверка выполняется очень легко:
1) Из полученного уравнения 
снимаем вектор нормали: 
– всё хорошо, полученный вектор совпал с вектором из условия (в ряде случаев может получиться коллинеарный вектор).
2) Подставим координаты точки 
в уравнение плоскости:
Верное равенство, значит, точка 
принадлежит данной плоскости.
Вывод: уравнение плоскости найдено правильно.
Пример настолько прозрачен, что хочется немного завуалировать условие:
Пример 7
Найти уравнение плоскости, проходящей через точку 
перпендикулярно оси 
.
Это пример для самостоятельного решения. Просто, но со вкусом.
Перейдём к более содержательным примерам. Типовая задача:
Date: 2015-04-23; view: 1520; Нарушение авторских прав