Взаимное расположение плоскостей

Для практики наиболее важна информация о взаимном расположении двух плоскостей, но и о трёх плоскостях также будет краткая справка.

Рассмотрим две плоскости пространства, заданные общими уравнениями:

Они могут:

1) совпадать;

2) быть параллельными: ;

3) пересекаться по некоторой прямой «эль»: .

Всё очень и очень похоже на взаимное расположение прямых на плоскости (урок Простейшие задачи с прямой на плоскости).

Совпадающие плоскости

Две плоскости совпадают, тогда и только тогда, когда их соответствующие коэффициенты пропорциональны, то есть, существует такое число «лямбда», что выполняются равенства

Рассмотрим плоскости и составим систему:

Из каждого уравнения системы следует, что . Таким образом, система совместна и плоскости совпадают.