Как найти расстояние между плоскостями?

Координаты точек нам неизвестны, да их и не нужно знать, поскольку перпендикуляр между плоскостями можно протянуть в любом месте.

Найдём расстояние между параллельными плоскостями Примера №8:

Пример 10

Найти расстояние между параллельными плоскостями .

Решение: Используем формулу:

Ответ:

У многих наверняка возник вопрос: вот у этих плоскостей – первые три коэффициенты одинаковы, но это же не всегда так! Да, не всегда.

Пример 11

Найти расстояние между параллельными плоскостями

Проверим пропорциональность коэффициентов: , но , значит, плоскости действительно параллельны. Первые три коэффициента пропорциональны, но не совпадают. Но формула-то предусмотрена для совпадающих коэффициентов!

Есть два пути решения:

1) Найдём какую-нибудь точку, принадлежащую любой из плоскостей. Например, рассмотрим плоскость . Чтобы найти точку, проще всего обнулить две координаты. Обнулим «икс» и «зет», тогда: .

Таким образом, точка принадлежит данной плоскости. Теперь можно использовать формулу расстояния от точки до плоскости , рассмотренную в предыдущем разделе.

2) Второй способ связан с небольшим трюком, который нужно применить, чтобы таки использовать формулу ! Это пример для самостоятельного решения.