![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Линейные операторы
6.1. Что такое линейный оператор? Привести примеры линейных операторов в пространствах 6.2. Какие из следующих отображений, действующих на геометрические векторы а) в) д) ж) з) к) м) н) 6.3. Какие из следующих отображений являются линейными операторами в пространстве L: а)
б)
в) г) д) L=P – пространство всех многочленов (объяснить, почему это линейное пространство),
– интегрирование. 6.4. Что такое матрица линейного оператора в данном базисе? Как она изменится, если поменять местами два базисных вектора? Пусть линейный оператор 6.5. Известна матрица оператора в некотором базисе. По какой формуле преобразуются координаты векторов под действием этого оператора? 6.6. Что такое сумма, произведение линейных операторов? Что происходит с матрицами линейных операторов при сложении, умножении операторов? 6.7. Как образуется матрица перехода от данного базиса к новой системе векторов? Каков критерий базисности новой системы? Как преобразуются координаты векторов и матрица линейного оператора при переходе к другому базису? Что происходит при этом с определителем матрицы? 6.8. Какие матрицы называются подобными? Какие свойства подобия матриц Вы знаете? Как связаны между собой определители подобных матриц? Ответ на последний вопрос обоснуйте. 6.9. Какой оператор называется невырожденным? Что такое обратный оператор? Каков критерий его существования? Как найти матрицу обратного оператора? Известно, что линейный оператор 6.10. Что такое собственный вектор линейного оператора? Каков геометрический смысл собственного вектора в пространстве 6.11. Верны ли утверждения: а) если б) если 6.12*. Исходя из геометрического смысла оператора а) б) в) г) д) 6.13. Что такое характеристический многочлен линейного оператора? Зачем он нужен? Как он зависит от выбора базиса? Пусть 6.14. Как находить собственные значения и собственные векторы линейного оператора в n -мерном пространстве? 6.15. Что такое оператор простого типа? Как выглядит матрица оператора в базисе из собственных векторов? Каково достаточное условие оператора простого типа? Является ли оно необходимым?* Что означает диагонализуемость матрицы? 6.16. Матрица оператора в некотором базисе – треугольная. Каковы собственные значения этого оператора? 6.17*. Показать, что оператор, заданный матрицей 6.18*. Интерпретируя матрицу А как матрицу линейного оператора, вычислить б) 6.19*. Справедливо ли рассуждение: “Пусть 6.20*. Привести пример линейных операторов Date: 2015-04-23; view: 1593; Нарушение авторских прав |