Асимптоты графика функции. Вертикальные асимптоты

Вертикальные асимптоты.

Определение 77. Прямая называется асимптотой кривой, если расстояние от переменной точки М кривой до прямой стремится к нулю при удалении точки М в бесконечность.

Из определения следует, что если

,

то прямая х = А является асимптотой.

Асимптоты следует искать в точках, где знаменатель обращается в нуль.

Пример 103. Найти асимптоты кривой y = .

Решение. Знаменатель обращается в ноль, при х = 5. Найдем пределы функции в точке х = 5 слева и справа.

= = . Следовательно, х = 5 уравнение вертикальной асимптоты.

Наклонные асимптоты.

Определение 78. Прямая является наклонной асимптотой графика функции, если f(x) = kx + b + ,

где , , a(х) - б.м.ф.

Пример 104. Найти наклонные асимптоты графика функции y =

Решение. Найдем пределы

= = 2 k = 2 =

= -1 b = -1. Асимптота имеет уравнение y = 2x – 1.

Date: 2015-06-08; view: 636; Нарушение авторских прав