Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Формула Тейлора. (основная формула дифференциального исчисления)
(основная формула дифференциального исчисления)
Рассмотрим следующую задачу. Пусть функция y=f(x) имеет в точке x0 производные до порядка n включительно. Требуется найти такой многочлен Pn(x) степени не выше, чем n, что:
Теорема 43. Пусть 1) "xÎÈ(xo,d) $f(x)
2) $f(i)(xo) (i = 
)
3) 
(x0): 
(i = 
)
Тогда 1) -3) Þ f(x) = Pn(x) + rn(x),
где P(x) = 
. rn (x) = о ((x-x0))n при x®x0
Доказательство.
Будем искать многочлен в виде
Pn(x) = a0 + a1(x - х0) +...+ an(x - x0)
Дифференцируя n раз и подставляя x=x0 получим
f(x) = Pn(x) = a0 + a1(x - x0) +...+ an(x - x0)n + 0((x - x0)n)
f’(x) = P’n(x) = a1 + 2a2(x - x0) +...+ nan(x - x0)n-1 + 0((x - x0)n-1)
..................................................
fn(x) = n!an
при x =x0
f(x0) = Pn(x0) = a0
f’(x0) = P’n(x0) = a1
f’’(x0) = P’’n(x0) = 2a2
fk(x0) = Pkn(x0) = k!ak
fn(x0) = Pnn(x0) = n!an
ak = 
Итак, f(x) = 
Проверим, что rn(x) = a((x - x0)n)
Þ rn(x) = 0 Þ rn(x) = 0((x - x0). ¨
Теорема 44. f(x)= 
при x®x0, то такое представление единственно.
Исследование функций
Date: 2015-06-08; view: 509; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |