Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Раскрытие неопределенностей (Правило Лопиталя)
|
|
1.Неопределенность вида (0/0)
Теорема 40. Если
1) "xÎU(x0,d) $f(x),g(x)
2) f (x0) = g (x0) = 0
3) 
f ¢(x) ¹ 0,g’(x0) 
0,
4) f ’(x0) ¹ ¥, g’(x0) ¥,
Тогда 1)-3) Þ 
.
Доказательство.
= 
= 
Геометрический смысл теоремы состоит в том, что предел отношения ординат графиков функций f(x), g(x) равен пределу отношения ординат производных в x0. (Рис.44)
y f(x) = f (x0)+f ¢(x0)(x-x0)
y=f(x)
g(x)=g(x0)+g¢(x0)(x-x0)
y=g(x) 
0 х0 x
рис.44
Теорема 41. Пусть 1) 
2) 
Тогда1),2) 
= 
Доказательство. 
. По теореме Коши 
в которой 
Переходя к пределу получим
= 
= 
=
. ч.т.д.
Заменим 
. Тогда 
.
.
Остальные условия тоже выполняются. По предыдущей теореме 
.
Теорема 42. Пусть
1) 
и g(x) определены на [a;b ], (aÎ[- ∞;∞]),
2) 
,
3) и g(x) дифференцируемы на [a;b ] и g¢(x)¢≠0,
4) 
.
Тогда 
.
Раскрытие неопределенностей (
; 
; 0× 
; - ; 0о ; 1о; о)
Примеры:
,
,
,
,
,
,
.
Date: 2015-06-08; view: 601; Нарушение авторских прав