Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Раскрытие неопределенностей (Правило Лопиталя)
1.Неопределенность вида (0/0)
Теорема 40. Если 1) "xÎU(x0,d) $f(x),g(x) 2) f (x0) = g (x0) = 0 3) f ¢(x) ¹ 0,g’(x0) 0, 4) f ’(x0) ¹ ¥, g’(x0) ¥, Тогда 1)-3) Þ . Доказательство. = = Геометрический смысл теоремы состоит в том, что предел отношения ординат графиков функций f(x), g(x) равен пределу отношения ординат производных в x0. (Рис.44)
y f(x) = f (x0)+f ¢(x0)(x-x0) y=f(x) g(x)=g(x0)+g¢(x0)(x-x0) y=g(x)
0 х0 x
рис.44
Теорема 41. Пусть 1) 2) Тогда1),2) =
Доказательство. . По теореме Коши в которой Переходя к пределу получим = = = . ч.т.д.
Заменим . Тогда . . Остальные условия тоже выполняются. По предыдущей теореме . Теорема 42. Пусть 1) и g(x) определены на [a;b ], (aÎ[- ∞;∞]), 2) , 3) и g(x) дифференцируемы на [a;b ] и g¢(x)¢≠0, 4) . Тогда .
Раскрытие неопределенностей (; ; 0× ; - ; 0о ; 1о; о)
Примеры: , , , , , , .
|