Контрольная работа №1

1.1. Шарик падает с высоты 1 м на небольшую наклонную плоскость, расположенную под углом 45° к горизонту. Найти скорость шарика через 2 с после удара его о плоскость. Удар считать упругим, происходящим без вращения шарика, сопротивление воздуха не учитывать.

1-2. Со скалы над морем брошен камень в горизонтальном направлении. Через 4,04 с был увиден всплеск от падения камня, а через 4,34 с услышан звук падения камня. Считать скорость распространения звука равной 333 м/с, определить: а) дальность полета камня; б) высоту скалы; в) скорость, с которой был брошен камень; г) скорость в момент падения камня. Сопротивлением воздуха пренебречь.

1-3. Камень брошен с вышки в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Определить скорость, а также тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце второй секунды после начала движения.

1-4. Наибольшая высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту со скоростью 20 м/с, составляет 10 м. Под каким углом оно брошено?

1-5. Материальная точка движется по окружности, диаметр которой равен 40 м. Зависимость пути от времени ее движения определяется уравнением s = t³ + 4t² - t+8. Определить пройденный путь, скорость, нормальное, тангенциальное и полное ускорения через 39 с от начала движения точки по окружности. Построить векторную диаграмму скорости и ускорения.

1-6. Точка равномерно движется в вертикальной плоскости по окружности радиусом 0,2 м с угловой скоростью w=10 с^-1. Составить уравнение движения проекции точки на вертикальный диаметр. Начальный угол, отсчитанный от горизонтального диаметра, равен p/4. Найти зависимость ускорения от времени.

1-7. Точка движется по окружности радиусом 60 см с тангенциальным ускорением 10 м/с². Чему равны нормальное и полное ускорения в конце третьей секунды после начала движения? Чему равен угол между векторами полного и нормального ускорений в этот момент?

1-8. Снаряд массой 20 кг летит под углом 60° к горизонту со скоростью 200 м/с. В наивысшей точке подъема он встретил цель и полностью погасил скорость в течение 0,02 с. Определить среднюю силу удара. Сопротивление воздуха не учитывать.

1-9. Средняя высота спутника над поверхностью Земли равна 1700 км. Определить его скорость и период обращения, если радиус Земли равен 6400 км.

1-10. Какое нормальное ускорение должен иметь искусственный спутник на высоте, равной половине земного радиуса, чтобы он мог обращаться вокруг Земли по окружности?

1-11. Найти изменение ускорения свободного падения тела с изменением глубины от поверхности Земли. На какой глубине это ускорение составит 0,3 от ускорения на поверхности Земли? Плотность Земли считать постоянной. Учесть, что со стороны вышележащего сферического слоя тело не испытывает никакого притяжения.

1-12. Маховик начал вращаться равноускоренно из состояния покоя и, сделав 16 полных оборотов, приобрел угловую скорость, соответствующую 8 оборотам в секунду. Определить угловое ускорение маховика и продолжительность равноускоренного вращения.

1-13. Четыре груза весом 250 Н каждый закреплены на крестообразном маятнике на расстоянии 20 см от оси вращения и приводятся во вращение посредством гири весом 900 Н. Гиря привязана к концу веревки, намотанной на находящийся на той же оси шкив радиусом 10 см и падает под действием собственного веса. Через сколько времени скорость вращения маятника достигнет 540 об/мин? Какую скорость будет иметь гиря, когда она опускается на 2,5 м?

1-14. Диск весом 150 Н и радиусом 20 см вращался по инерции, делая 10 об/с. Через 5 с после начала торможения диск остановился. Найти момент тормозящей силы.

1-15.Сплошной однородный диск массой 250 г насажен на вал, радиус которого 0,2 см. Диск подвешен на двух параллельных нитях, намотанных на вал (маятник Максвелла). Момент инерции диска вместе с валом относительно оси вала 2490 г×см². Если опустить диск, то он будет падать вниз под действием силы тяжести, а натяжение нитей приведет его во вращательное движение. Определить ускорение поступательного движения диска.

1-16. С какой высоты должен скатиться по желобу шарик, чтобы он мог описать замкнутую петлю радиусом 4 м?

1-17. Маховик, массу которого, равную 50 кг, можно считать равномерно распределенной по окружности радиуса 70 см, вращается, делая 10 об/с. Вследствие трения, скорость вращения его уменьшилась до 5 об/с в течении 25 с. Определить тормозящий момент сил трения и число оборотов, сделанных маховиком за это время.

1-18. Обруч массой 5 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 14 м/с. Определить: а) кинетическую энергию обруча; б) через сколько времени обруч остановится, если сила трения равна 50 Н?

1-19. Цилиндр массой 7 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 19 м/с. Определить: а) кинетическую энергию цилиндра; б) через сколько времени цилиндр остановится, если сила трения равна 50 Н?

1-20.Шар массой 6 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 15 м/с. Определить: а)кинетическую энергию шара; б) через сколько времени шар остановится, если сила трения равна 50 Н.

1-21. Какой скоростью должен обладать цилиндр, катящийся без скольжения, чтобы подняться по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, на высоту 1,5 м, если сила трения равна 0,4 силы давления цилиндра на плоскость? Сколько времени будет продолжаться подъем?

1-22. Какой скоростью будет обладать цилиндр после скатывания с наклонной плоскости высотой 1,5 м и углом наклона 30°, если сила трения равна 0,4 силы давления цилиндра на плоскость? Сколько времени он будет скатываться?

1-23. Тело массой 10 кг брошено под углом 45° к горизонту. Какова была начальная скорость, если в наивысшей точке подъема кинетическая энергия тела была равна 100 Дж? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1-24.Стержень массой 1,5 кг и длиной 0,5 м может вращаться около оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. В конец стержня попадает пуля массой 10 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью 300 м/с. Определить угловую скорость, которую получит стержень, если пуля застрянет в нем.

1-25. В подвешенный мешок с песком весом 50,1 Н ударилась пуля массой 10 г. При этом мешок откачнулся на высоту 10 см. Определить скорость пули при ударе.

1-26. Человек, сидя в неподвижной лодке, бросает на берег груз весом 100 Н со скоростью 7 м/с относительно берега. Определить вес лодки с человеком, если лодка отплыла на 2 м, а сила трения лодки о воду равна 10 Н.

1-27. Стальной стержень падает с высоты 19,5 м и своим концом ударяется об абсолютно твердую поверхность. Считая, что вся энергия, выделившаяся при ударе, пошла на деформацию стержня, определить его относительное укорочение.

1-28. С высоты 50 см на наклонную плоскость, расположенную под углом 30° к горизонту, падает шарик массой 50 г. Считая удар шарика упругим и происходящим без вращения, найти силу его удара о плоскость. Продолжительность удара равна 0,1 с.

1-29. Скорости двух центрально соударяющихся шаров равны 0,1 и 0,05 м/с, их массы соответственно равны 4 и 3 кг. Определить скорости после удара при неупругом соударении.

1-30.Скорости двух центрально соударяющихся шаров равны 0,1 и 0,05 м/с, их массы соответственно равны 4 и 3 кг. Определить скорости после удара при соударении.

1-31.Какое растягивающее напряжение нужно приложить к стальному стержню, чтобы получить такое же относительное удлинение, как при нагревании на 100°С?

1-32. Какую работу нужно совершить, чтобы растянуть на 1 мм стальной стержень длиной 1 м и сечением 1 мм²?

1-33. Какую силу надо приложить к стальной проволоке длиной 5 м и диаметром 2 мм, чтобы растянуть ее на 1 см? Определить напряжение материала растянутой проволоки и работу растяжения.

1-34. Определить длину стальной проволоки площадью поперечного сечения 10^-6 м², если сила в 1,96´10² Н растягивает ее на 10^-3 м.

1-35. Тело А движется вверх по наклонной плоскости под действием груза В. Коэффициент трения k=0,05, угол наклона a=30°. Определить ускорение движения тела А, если вес его и груза В одинаков и равен 50 Н. (рисунок).

1-36. Груз лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. На груз действует сила, направленная параллельно наклонной плоскости. Коэффициент трения груза по плоскости равен 0,1. Определить во сколько раз приложенная сила меньше веса груза, если груз движется равномерно вверх?

1-37. Вагонетка начинает подниматься вверх по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45°. Коэффициент трения колес вагонетки о рельсы 0,02. Начальная скорость 10 м/с. Определить: 1) на какую высоту поднимется вагонетка; 2)сколько времени будет продолжается подъем; 3)с какой скоростью вагонетка скатится обратно?

1-38. Вал радиусом 20 см и весом 200 Н вращается по инерции, делая 5 об/с. К цилиндрической поверхности вала прижали тормозную колодку с силой 80 Н. Через 20 с вал остановился. Определить коэффициент трения.

1-39. Тонкий стержень длиной 0,5 м и массой 1 кг колеблется в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через конец стержня. Насколько изменится частота колебаний стержня, если ось опустить вниз на 10 см от верхнего конца?

1-40. Два маятника в одном и том же месте Земли за одинаковое время совершают один 30, а второй 40 колебаний. Какова длина каждого маятника, если разность их длин 0,07 м?

1-41. Тонкий прямой стержень совершает гармонические колебания около горизонтальной оси, проходящей через его конец. Какова длина стержня, если он делает 39 полных колебаний в минуту.

1-42. К пружине подвешен груз. Зная, что максимальная кинетическая энергия колебаний груза равна 1 Дж, найти коэффициент деформации пружины. Амплитуда колебаний 0,05 м.

1-43. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях. Одного периода с одинаковыми начальными фазами. Амплитуда колебаний 20 и 21 мм. Найти амплитуду результирующего колебания.

1-44. Тело массой 20 г совершает гармоническое колебание с амплитудой 5 см и частотой 100 Гц. Определить кинетическую, потенциальную и полную энергии колеблющегося тела в момент, когда смещение равно половине амплитуды.

1-45. Груз, подвешенный к пружине, колеблется с амплитудой 1 см. Чему равна максимальная кинетическая энергия груза, если коэффициент упругости пружины 10 Н/см?

1-46. Частота колебаний тела 20 Гц. В какие моменты времени потенциальная энергия колебаний в четыре раза меньше кинетической? Уравнение колебаний считать синусоидальным, начальную фазу принять равной p/2.

1-47. Написать уравнение гармонического колебания тела при условии, что кинетическая энергия колебаний тела в момент времени 0,0125 с в 4 раза больше потенциальной энергии; период колебаний равен 0,05 с, амплитуда колебаний – 0,2м.

1-48. Уравнение гармонического колебания тела массой 0,2 кг записывается так: . За сколько времени кинетическая энергия тела уменьшится от 0,2 до 0,1 Дж?

1-49. Стальной и медный стержни приведены в соприкосновение своими торцами. Как изменится скорость звука при переходе из стали в медь?