Проводники и диэлектрики в электростатическом поле

Проводник – вещество, содержащее достаточное количество свободных зарядов. Обычно проводник не заряжен, так как в любом физически бесконечно малом объеме находятся равные количества положительных и отрицательных зарядов. Попадая в электрическое поле (рис.24), заряды начинают перемещаться под действием электрических сил, и возникает поле наведенных зарядов (электризация через влияние или электростатическая индукция). Результирующая напряженность , если заряды покоятся, так как в противном случае продолжалось бы их перераспределение.

Диэлектрики различают с жесткими и с квазиупругими диполями. Диполь (рис.25) характеризуется плечом , направленным от минуса к плюсу, и дипольным моментом . Если для данного диэлектрика величина постоянная (в не очень сильных полях), то диполи называются жесткими. Если — линейная функция напряженности, то диполи квазиупруги.

Диэлектрик в отсутствие электрического поля электронейтрален, так как в любом физически бесконечно малом объеме векторная сумма дипольных моментов равна нулю (из-за хаотичности расположения молекул).

Для характеристики степени поляризации вводится вектор поляризации – векторная сумма дипольных моментов молекул, содержащихся в единице объема диэлектрика:

.

где n – число диполей физически бесконечно малого объема D V.

В любом физически бесконечно малом объеме внутри однородного диэлектрика будет одинаковое количество положительных и отрицательных полюсов молекул. Поэтому в таком диэлектрике невозможен объемный заряд. На граничных поверхностях появляются поляризационные заряды и, следовательно, появляется наведенное поле, характеризующееся напряженностью (рис.30). Напряженность результирующего поля не равна нулю (если бы она стала равной нулю, дезориентация диполей немедленно повлекла бы за собой уменьшение ).

При увеличении внешнего поля дипольный момент каждой молекулы диэлектрика с квазиупругими диполями растет пропорционально напряженности:

, ,

где n ₀ – концентрация молекул; диэлектрическая восприимчивость. Итак,

.

Аналогичная формула справедлива и для диэлектрика с жесткими диполями, так как степень ориентации диполей возрастает при увеличении напряженности поля.

Диэлектрическая восприимчивость b – величина, численно равная вектору поляризации данного вещества (деленному на e₀) в поле единичной напряженности.

Рассмотрим элемент диэлектрика в электрическом поле (рис.31). Этот элемент представляет собой диполь с зарядами , где ±s¢ – поверхностная плотность поляризационного заряда. Дипольный момент этого диполя является векторной суммой дипольных моментов молекул этого элемента . Отсюда вектор поляризации . Следовательно, . Если образующая элемента не параллельна вектору , то это равенство справедливо для нормальной составляющей вектора поляризации:

.

Нормальная составляющая вектора поляризации численно равна поверхностной плотности поляризационных зарядов. Умножив формулу для напряженности результирующего поля почленно на e₀, получим:

, но

( – напряженность поля в вакууме). По теореме Гаусса – Остроградского для поля плоского конденсатора только связанных зарядов (см. рис.31) . Вектор смещения поля только поляризационных зарядов (если представить, что только поляризационные заряды создают поле в вакууме). Но . Так как (см. рис.30) вектора и противоположно направлены . Таким образом, получаем:

или

Выясняется, что вектор характеризует поле свободных зарядов (или поле в вакууме); вектор – поле связанных (поляризационных) зарядов; вектор – суммарное поле (результирующее поле в каждой точке данной среды).

(квазиупругие или жесткие диполи). Согласно формуле для вектора смещения

.

Приравнивая коэффициенты и раскрывая, получаем:

.

Диэлектрическая проницаемость вещества так же, как диэлектрическая восприимчивость, характеризует поляризуемость диэлектрика.

Контрольная работа № 1-2