Выполнение работы. В диалоговом окне Time series analysis задайте переменную для анализа и нажмите кнопку OK (transformations

В диалоговом окне Time series analysis задайте переменную для анализа и нажмите кнопку OK (transformations, autocorrelations, …).

Слева от имени анализируемой переменной стоит значок L в графе Lock, означающий, что переменная закрыта на ключ и не может быть удалена без прерывания анализа.

Для прогнозирования временного ряда методом экспоненциального сглаживания выбираем Exponential smoothing & forecasting (рис. 2.23).

Рис. 2.23. Прогнозирование временного ряда методом экспоненциального сглаживания

Сначала определим значения прогноза для аддитивной модели. Используем выборку данных из задачи 2.1. В появившемся окне (рис. 2.24) задаем значения прогноза для аддитивной модели и нажимаем OK. Получаем таблицу результатов (рис. 2.25) экспоненциального сглаживания (аддитивная модель) и их графическое представление (рис. 2.26), а также таблицу значений ошибок (рис. 2.27) экспоненциального сглаживания (аддитивная модель).

Рис. 2.24. Значения прогноза для аддитивной модели

Рис. 2.25. Экспоненциальное сглаживание (аддитивная модель)

Рис. 2.26. Графическое представление результатов экспоненциального сглаживания (аддитивная модель)

Рис. 2.27. Таблица значений ошибок экспоненциального сглаживания (аддитивная модель)

Теперь определим значения прогноза для мультипликативной модели. Используем выборку данных из задачи 2.1. В окне Seasonal and Non-Seasonal Exponential Smoothing (рис. 2.28) задаем значения прогноза для мультипликативной модели и нажимаем OK. Получаем таблицу результатов (рис. 2.29) экспоненциального сглаживания (мультипликативная модель) и их графическое представление (рис. 2.30), а также таблицу значений ошибок (рис. 2.31) экспоненциального сглаживания (мультипликативная модель).

В таблице значений ошибок экспоненциального сглаживания приведены данные по следующим видам ошибок (в том же порядке, как они идут на экране):

- средняя ошибка;

- средняя абсолютная ошибка;

- сумма квадратов ошибок;

- средняя квадратическая ошибка;

- средняя относительная ошибка;

- средняя абсолютная относительная ошибка.

Рис. 2.28. Значения прогноза для мультипликативной модели

Рис. 2.29. Экспоненциальное сглаживание

(мультипликативная модель)

Рис. 2.30. Графическое представление результатов экспоненциального сглаживания (мультипликативная модель)

Рис. 2.31. Таблица значений ошибок экспоненциального сглаживания (мультипликативная модель)

Вывод: на данном этапе был проведен анализ мультипликативной и аддитивной модели на основе экспоненциального сглаживания. Простая процедура прогноза строится при помощи усреднения всех прошлых значений временного ряда, которые используются с весами, убывающими по геометрическому или экспоненциальному закону.

Из последней таблицы значения ошибок следует:

Недостатком средней ошибки является то, что положительные и отрицательные ошибки компенсируют друг друга, поэтому она не является хорошим показателем качества прогноза. Средняя абсолютная ошибка по сравнению со средней квадратической ошибкой более устойчива по отношению к выбросам. Относительные ошибки позволяют учесть тот факт, что при прогнозе они могут достаточно сильно изменяться от месяца к месяцу. При расчете средней относительной ошибки отрицательные и положительные ошибки будут компенсировать друг друга. Поэтому для оценки качества прогноза лучше использовать среднюю абсолютную относительную ошибку.

Дополнительно:

Вычисление скользящих приростов временного ряда выполняется в диалоговом окне Transformations of variables, вкладка Difference/integrate. Для расчета прироста первого порядка задайте параметр Differencing: lag – 1.

Для нахождения остальных характеристик прироста в электронной таблице с исходными данными выполните соответствующие преобразования, задавая формулу преобразования в диалоговом окне спецификации переменной.

Линейные графики производных характеристик прироста можно разместить на одном графике, воспользовавшись пунктом меню Graph/Multiple graph layouts/Wizard.

Для идентификации параметров трендовой модели воспользуйтесь пунктом меню Statistics/Advanced linear/ nonlinear models/Nonlinear estimation. Выберите вкладку User-specified regression – custom loss function. Далее в диалоговом окне User-specified regression нажмите кнопку Function to be estimated & loss function и задайте структуру прогнозной модели (Estimated model) с точностью до неизвестных параметров, функцию потерь (Loss function) по умолчанию (сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений временного ряда от прогнозных значений). Все остальные параметры также выбираются по умолчанию.

Результаты идентификации модели представлены в диалоговом окне Results, вкладка Quick:

- Summary: parameters estimates – оценки параметров модели; значение суммы квадратов отклонений (Final loss); коэффициент детерминации ´ 100% (variance explained);

- Observed, predicted, residual vals – наблюдаемые, прогнозные значения временного ряда и остатки;

- Fitted 2D function and observed values – график исходного временного ряда и построенной прогнозной модели.

Для построения периодограммы временного ряда выберите пункт меню Statistics/Advanced linear/nonlinear models/Time series/Forecasting. В диалоговом окне Time series analysis задайте переменную для анализа и нажмите кнопку Spectral (Fourier) Analysis, далее вкладку Quick и кнопку Single series Fourier analysis. В появившемся диалоговом окне Spectral (Fourier) Analysis Results выберите кнопку Period, затем Periodogram.

Для построения автокорреляционной и частной автокорреляционной функций временного ряда в диалоговом окне Time series analysis выберите вкладку ARIMA and autocorrelations functions. Далее в диалоговом окне Single series ARIMA – вкладку autocorrelations и кнопки autocorrelations – построение автокорреляционной функции, partial autocorrelations – построение частной автокорреляционной функции.

Для идентификации авторегрессионой модели в диалоговом окне Single series ARIMA выберите вкладку Quick, задайте параметры модели (ARIMA model parameters): порядок авторегрессионой составляющей (p-Autoregressive) и инициируйте процесс оценки параметров модели (OK begin parameters estimate).

В диалоговом окне Single series ARIMA results представлены результаты идентификации модели:

- вкладка Quick: Summary parameter estimates – оценка параметров модели;

- вкладка Distribution of residuals: Histogram – гистограмма остаток с наложенной моделью нормального распределения;

- вкладка Autocorrelations – автокорреляционная и частная автокорреляционная функции остатков.