Задача 1. Пошаговая регрессия

Основные понятия:

Простая линейная регрессия. Оценка параметров регрессии методом наименьших квадратов.

Задание:

Используя выборку данных (1 результативный признак Y, 5 факторных признаков (по каждому признаку не менее 30 значений); задаете самостоятельно), выполнить следующие задания:

1. Используя пошаговую регрессию, определите минимальное число факторов, достаточно точно предсказывающих зависимую переменную Y. Используйте обе процедуры Backward и Forward Stepwise. Подберите подходящие значения F -включения и F -удаления для каждой процедуры. Сравните и проанализируйте результаты обеих процедур.

2. Используя наиболее существенные факторы, найдите уравнение множественной регрессии. Выполните дисперсионный анализ. Проверьте значимость регрессионной модели. Найдите оценку дисперсии ошибок наблюдений, коэффициенты детерминации и множественной корреляции. Определите доверительные интервалы для параметров регрессии, проверьте гипотезу о значимости параметров и гипотезу H ₀: b₁ = b₂ = 0, где b₁ и b₂ – коэффициенты регрессии для первого и второго из отобранных факторов.

3. Определите остатки. Постройте график остатков. Проверьте выполнение предположения регрессионного анализа:

- дисперсия остатков постоянна;

- остатки некоррелированны;

- остатки имеют нормальное распределение .

Сделайте вывод об адекватности регрессионной модели результатам наблюдений.

4. Используя модель множественной регрессии, определите предсказанное значение зависимой переменной Y при следующих значениях выбранных p факторов

,

где – оценка среднего квадратического отклонения переменной . Определите доверительные интервалы для среднего и индивидуального предсказанного значения. Для всех расчетов принять .