Регрессионный анализ

Основная цель регрессионного анализа – определение связи между некоторой характеристикой Y наблюдаемого явления или объекта и величинами , которые обусловливают, объясняют изменения Y. Переменная Y – зависимая переменная (отклик), объясняющие переменные – предикторы, регрессоры или факторы.

Регрессионная модель может быть записана в виде:

,

где – детерминированная составляющая отклика Y, зависящая от , а e – случайная составляющая.

Случайная составляющая e обусловлена влиянием на отклик множества неучтенных факторов, а также ошибок наблюдений или измерений зависимой переменной.

Часто объясняющие переменные называют независимыми переменными. Такое название во многих случаях не соответствует реальной ситуации: «независимые» переменные могут быть зависимы и влиять одна на другую. Часто понятие «независимые переменные» используется в другом контексте: это переменные, значения которых в процессе определения отклика, могут устанавливаться произвольно, независимо.

Существуют различные регрессионные модели, определяемые выбором функции :

1) простая линейная регрессия:

.

2) множественная регрессия:

.

3) полиномиальная регрессия:

.

4) регрессионная модель общего вида:

,

где – заданные функции факторов.

Коэффициенты – параметры регрессии.

В приведенные регрессионные модели параметры входят линейно. Такие модели называют линейными (по параметрам) моделями, а математические методы анализа этих моделей – линейным регрессионным анализом.