Основные теоретические положения. Под устойчивостью линейной системы понимают её свойство, будучи

Под устойчивостью линейной системы понимают её свойство, будучи

выведенной из равновесия, возвращаться в исходное устойчивое состояние.

Известно, что для устойчивости линейной системы необходимо и дос­таточно, чтобы корни характеристического уравнения системы лежали в ле­вой полуплоскости, то есть имели отрицательные действительные части.

Оценка устойчивости на основе прямого вычисления корней связано с трудностями вычислительного характера. Особенно при наличии кратных или близких по модулю корней. По этой причине для оценки устойчивости использу­ются так называемые критерии устойчивости. Критерии можно раз­делить на алгебраические и частотные. Для алгебраических критериев ис­ходной информа­цией являются коэффициенты характеристического урав­нения, для частотных различные частотные характеристики. При проектиро­вании промышленных систем одним из основных методов является метод логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ). Методика оценки устой­чивости по ЛЧХ следует из критерия Найквиста. Наиболее часто в промыш­ленных системах встреча­ется случай, когда система в разомкнутом состоя­нии устойчива. Для этого случая критерий устойчивости формулируется сле­дующим образом: «З амкнутая система будет устойчива, если на частоте среза φ(ω_с)>-180°». Устойчивая система обладает запасами устойчивости по фазе Δφ и запас по амплитуде ΔА (на рис. 8 вариант I – система устойчива, II - неустойчива).

Для одноконтурных или приведенных к одноконтурным систем устой­чивость системы зависит от коэффициента передачи разомкнутой системы. Изменение коэффициента передачи не влияет на φ(ω). В то же время его рост приводит к перемещению ЛАХ параллельно самой себе вверх, что одновре­менно приводит к росту частоты среза. Рост частоты при неизменной фазе для систем выше второго порядка приводит к снижению запаса устойчиво­сти и в конечном итоге к ее потере.

Рис. 8 Оценка устойчивости по ЛЧХ

На рис. 9 представлена структурная схема исследуемой системы. Как известно [1], [2], свойства системы, включая устойчивость, корректируются путем изменения структуры и параметров регулятора. В данной работе по­пытаемся связать параметры регулятора (а вместе с ними расположение кор­ней на плоскости комплексного переменного) с запасами устойчивости, с ди­намическими свойствами системы.

Рис. 9 Структурная схема системы