Основные теоретические положения. Наибольшее распространение при проектировании САУ получил метод логарифмических частотных характеристик (ЛАХ и ФЧХ)

Наибольшее распространение при проектировании САУ получил метод логарифмических частотных характеристик (ЛАХ и ФЧХ). При решении за­дач этим методом важно знать, каким образом связан вид ЛЧХ (ЛАХ и ФЧХ логарифмических частотных характеристик) и свойства системы, каким об­разом изменяются ЛЧХ, а соответственно и свойства сис­темы. Например, для придания САУ астатизма используют ПИ и ПИД - регу­ляторы,

Однако в ряде случаев не требуется построения ЛАХ и ЛФХ системы.Предположим, передаточная функция разомкнутой нескорректированной системы не обладает астатизмом и содержит одну постоянную вре­мени (Т_мах), значительно превышающую остальные. Тогда введение ПИ регу­лятора делает систему астатической:

(1),

а компенсация влияния инерционного звена осуществляется простым выбо­ром .

Если нескорректированная система имеет два звена с большой (относи­тельно остальных) постоянной времени, то для коррекции системы может быть применен ПИД (пропорционально – интегрально – дифференциальный) регулятор. На рис. 7 он представлен параллельным соединением трех звеньев: реального дифференцирующего, интегрирую­щего, пропорционального. Передаточная функция регулятора в этом случае будет: (2)

Здесь и в дальнейшем в этой работе индексы при постоянных времени и ко­эффициентах передачи будут соответствовать номеру звена на структурной схеме (см. рис 7).

В (2) Т_р вводится для обеспечения технической реализуемости регуля­тора и выбирается таким образом, чтобы сопрягающая частота ω=1/Т_р нахо­дилась в об­ласти малых параметров, то есть была значительно больше час­тоты среза системы. В силу малости членов, содержащих Т_р, пренебрежем ими, тогда получим:

, (3)

где

Настройки регулятора - параметры, обеспечивающие заданное значе­ния принятого критерия качества системы (коэффициенты К₁, К₂, К₃) в рас­сматриваемом случае, как правило, типовые. Рассмотрим одну из таких ти­повых настроек.

Рассмотрим систему, корни характеристического уравнения которой дей­ствительные (исходная структурная схема содержит звенья не выше пер­вого порядка. Если ЛАХ такой системы имеет первую сопрягающую частоту ω₁ ≥2ω_с (ω_с – частота среза) переходный процесс близок к апериодическому с перерегулированием σ < 5 %. Назовем такую ЛАХ желаемой. При синтезе таких систем применяют искусственный прием. Звенья с малыми постоян­ными времени заменяют одним с постоянной времени равной сумме малых постоянных (Т_Σ). Такой прием значительно упрощает задачу синтеза и сводит процедуру вычисления параметров регулятора к простым вычислениям по определенным правилам. В результате упрощения, структурная схема сис­темы принимает вид:

Рис. 6 Упрощенная структурная схема

Где Т₄ – большая постоянная времени; W_p(s) - передаточная функция регуля­тора; К₀ – произведение коэффициентов передачи звеньев с малыми постоян­ными времени.

Передаточная функция разомкнутой системы с желаемой ЛАХ должна иметь вид: , и равна произведению передаточных функций всех звеньев системы, включая регулятор.

(4)

Нетрудно показать, что

Где τ=Т₄, β= (5)

В общем случае (ПИД – регулятора) параметры числителя выбираются так, чтобы были равны максимальным постоянным времени нескорректи­ро­ванной системы, К_р=К₂=β , где К₀ – коэффициент пере­дачи разомкнутой нескорректированной системы. Для системы, структурная схема которой приведена на рис. 7, такими постоянными, в подавляющем большинстве случаев, являются постоянные времени звеньев 4, 5 (при усло­вии, что ξ ≥1). В отличии от предыдущего примера из за наличия колебатель­ного звена перерегулирование может превышать 5%. Поэтому методика рас­чета настроек используется для предварительной оценки параметров с даль­нейшим уточнением их тем или иным методом. Обозначим корни знамена­теля звена 4 как р₁=1/Т₁, р₂=1/Т₂ тогда возможны следующие случаи:

1) звено 4 содержит две больших, звено 5 малую, то есть Т₁ и Т₂ >>T₅. На­стройки регулятора выбираются следующим образом:

- для всех вариантов; τ₁=Т₁, τ₂=Т₂; Т_Σ=Т₅+Т₆

2) Т₁ и Т₅ >>T₂ τ₁=Т₁, τ₂=Т₅; Т_Σ=Т₂+Т₆

3) Т₂ и Т₅ >>T₂ τ₁=Т₂, τ₂=Т₅; Т_Σ=Т₁+Т₆

Для случая ξ <1 и звена 4 с малой постоянной времени необ­ходимо ис­пользовать ПИ – регулятор, где

К1=0, К_р=К₂=β, (6),