Б) координатный способ

В этом способе положение тела в пространстве в момент времени t задается при помощи его координат, например, декартовых, которые можно рассматривать как проекции радиус-вектора на соответствующие оси (см.рис. 1.2)

Первые производные от координат по времени определяют проекции вектора скорости на соответствующие координатные оси:

Тогда вектор скорости определяется как векторная сумма его компонент:

где единичные векторы (орты) вдоль осей

Модуль вектора скорости:

Аналогично находим проекции вектора ускорения:

Тогда вектор ускорения определяется как векторная сумма его компонент

Модуль вектора ускорения:

Таким образом, для того чтобы задать движение тела координатным способом достаточно знать зависимость от времени его координат.

Обратная задача: заданы проекции ускорения, необходимо найти проекции вектора скорости и координаты. Начальные условия имеют вид

и

Решается аналогично векторному способу.

Например, для проекций на ось х:

.

Аналогично для у, z и , .

Средней скоростью тела называют скалярную величину, равную отношению пути S (t) ко времени t, за которое этот путь пройден.

1.2. Вращательное движение.

Основными кинематическими величинами, что характеризуют вращательное движение точки, имеется ее угловая скорость и угловое ускорение.

Угловая скорость точки в определенный момент времени определяется отношением вектора углового смещения к соответствующему промежутку времени

. (1.10)

Вектор совпадает за направлением с вектором и также является аксиальным вектором. За единицу угловой скорости в системе отсчета СИ принят радиан за секунду (рад/с).

Изменение вектору со временем характеризуют вектором углового ускорения, который определяют как

. (1.11)

Направление вектора углового ускорения совпадает с направлением прироста вектора. Вектор, как и, является аксиальным. За единицу углового ускорения в СИ принят радиан за секунду в квадрате (рад/с2).

Решение всех задач на вращение твердого тела вокруг неподвижной вехе аналогично по форме задачам на прямолинейное движение точки. Достаточно заменить линейные величине на соответствующие угловые, получим соотношение для вращательного движения тела (см. табл. 1.1). const

Таблица 1.1

Основные величины и равнения
поступательного движения
вращательного движения
Перемещение		Угол поворота радиус-вектора
Пройденный путь
Линейная скорость		Угловая скорость
Линейное ускорение		Угловое ускорение
Равномерное прямолинейное движение		Равномерное вращательное движение
Равнопеременное прямолинейное движение		Равнопеременное вращательное движение

Date: 2015-11-13; view: 445; Нарушение авторских прав