Связь между линейными и угловыми величинами. Найдем скорость произвольной точки твердого тела, которое вращается вокруг неподвижной вехе с угловой скоростью

Найдем скорость произвольной точки твердого тела, которое вращается вокруг неподвижной вехе с угловой скоростью. Пусть положение точки относительно некоторой точки вехе вращения характеризуется радиус-вектором (рис. 1.4).

Согласно (1.10)

,

разделим на соответствующий промежуток времени и имея в виду, что

, ,

имеем

(1.12)

то есть скорость любой точки твердого тела, которое вращается вокруг неподвижной вехе с угловой скоростью, равняется векторному произведению на радиус-вектор точки относительно произвольной точки вехе вращения.

Модуль вектора

(1.13)

где - радиус круга, по которому двигается точка.

Продиференцюемо (1.12) по времени, таким образом найдем полное ускорение точки

. (1.14)

Так как ось вращения неподвижна, поэтому вектор есть тангенциальное ускорение. Вектор нормальное ускорение. Модули этих ускорений

(1.15)

Отсюда модуль полного ускорения

. (1.16)

Date: 2015-11-13; view: 444; Нарушение авторских прав