Способы задания бинарных отношений

1. Перечисление элементов бинарного отношения.

Пусть A={1, 2, 3}, B={2, 3}, тогда

P = {(1, 2), (1, 3), (2, 3)}

2. Указание характеристического свойства.

P = {(a, b)| a A, b B, a<b}

3. Графический способ.

С помощью графа – схема, состоящая из точек, называемых вершинами

графа и отрезков прямых или кривых, соединяющих эти точки, называемых ребрами графа.

A P B

1 2

2 3

3

Пример 70.

Изобразить бинарное отношение с помощью графа, если:

P = {(a, b)| a A, b B, a+b – четное число}, A= {1, 2, 3}, B= {3, 4, 5}.

A×B= {(1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 3), (3, 4), (3, 5)}

Решение:

P= {(1, 3), (1, 5), (2, 4), (3, 3), (3, 5)}

A P B

1 3

2 4

3 5

Литература:

[6] стр. 38-45

Предикаты

n – местный предикат – это функция от n переменных, принимающих значения из некоторого множества М, а сама функция принимает только два значения: ложно или истинно.

В зависимости от числа переменных выделяют следующие предикаты:

· n = 1 – одноместный предикат;

· n = 2 – двухместный предикат;

· n = 3 – трёхместный предикат и т. д.

Пример

“X написал роман “Мать” ”.

Если переменную X заменить фамилией писателя, то получится:

· “Горький А. М. написал роман “Мать” ” – истинное высказывание;

· “Толстой Л. Н. написал роман “Мать” ” – ложное высказывание.

Следовательно, “X написал роман “Мать” ” – одноместный предикат.

Множество М, на котором определён предикат называется областью определения предиката.

Множество всех элементов , при которых предикат принимает значение “истинно”, называется областью истинности предиката Р(х).

Обозначение: ОИ_Р.