![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Линейные пространства
Часто приходится встречаться с объектами, над которыми производятся операции сложения и умножения на числа. Например, векторы в геометрии в трехмерном пространстве умножаются на числа и складываются. Вещественные функции веще- ственных аргументов умножаются на числа и складываются и т. п. Одни и те же операции производятся над совершенно разными объектами. Для того чтобы изу- чить все такие примеры с единой точки зрения, вводится понятие линейного (или векторного) пространства. Пусть на множестве L элементов, x y, z, … заданы два отображения: где R — множество действительных чисел ("вещественная прямая"). Обозначим эти отображения как: соответственно. Тогда множество L называется действительным линейным пространством, если для введенных отображений выполнены следующие требования: 1. 2 3. 4. Для 5. 1 6. 7. 8. Часто говорят о линейном векторном пространстве. Сами элементы L также назы- ваются векторами. Если вместо множества R действительных чисел используется множество C ком- плексных чисел, то получим комплексное линейное пространство. Непустое подмножество линейного пространства L называется подпространством, если оно само является линейным пространством по отношению к определенным в L операциям. Пусть ва L (счетность множества элементов было дано выше. Рассмотрим все подпространства линейного пространст- ва L, содержащие заданную систему векторов странств, очевидно, тоже будет подпространством. Это так называемое наименьшее подпространство, содержащее ным множеством, Примеры линейных пространств. 1. Множество R действительных чисел с обычными операциями сложения и умно- жения (L совпадает с R). 2. Совокупность систем n действительных (или комплексных) чисел
называется n -мерным арифметическим пространством и обозначается n
3. Множество непрерывных на отрезке a, b функций с обычными операциями сложения и умножения на числа образует векторные пространства C a, b,
Конечное множество векторов множество чисел то конечное множество Замечание. Важно, что линейная зависимость и линейная независимость — свой- ства множества векторов. Однако соответствующие прилагательные часто условно применяются к самим векторам, которые называются линейно зависимыми или ли- нейно независимыми. Множество X (не обязательно конечное) называется линейно независимым, если линейно независимо любое его конечное подмножество. В противном случае мно- жество X — линейно зависимо. Если ние Линейное пространство L называется конечномерным, если в нем существует n ли- нейно независимых векторов, а любые n +1 векторы — линейно зависимы. В этом случае говорят, что L имеет размерность n. Любой набор из n линейно независи- мых векторов n -мерного пространства L называется базисом этого пространства. Если существует любое количество линейно независимых векторов, то пространст- во L называется бесконечномерным. Понятие базиса бесконечномерного простран- ства здесь не обсуждается. Date: 2015-10-18; view: 339; Нарушение авторских прав |