Виды отображений

Пусть . Тогда:

1. Отображение F называется сюръективным (накрытием или "отображе-

нием на"), если F X = Y, т. е. для такой, что y =F x.

2. Отображение F называется инъективным (вложением), если F x=F

3. Отображение F называется биективным (наложением, биекцией), если оно од-

новременно является сюръективным и инъективным. Будем называть биекцию

взаимно-однозначным соответствием.

Отображение произвольного множества во множество действительных (вещест-

венных) чисел называется вещественным функционалом. Иногда рассматриваемое

множество чисел является множеством комплексных чисел, и мы приходим к поня-

тию комплекснозначного функционала. Далее будут рассматриваться только веще-

ственные функционалы. В этом смысле обычные "школьные" вещественные функ-

ции от вещественного аргумента также являются функционалами.

Пусть даны три множества X, Y, Z и два отображения

Тогда есть отображение , которое называется компози-

цией отображений G и F (в указанном порядке) или сложным отображением и обо-

значается символом: .