Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Показательная и логарифмическая функции, их графики и основные свойства

⇐ ПредыдущаяСтр 16 из 17Следующая ⇒

I. Показательная функция, её свойства и график.

Определение: Функция вида называется показательной.

Основные свойства:

① ;

② ;

③ При функция является возрастающей;

при , функция является убывающей.

График показательной функции проходит через точку (0;1), так как .

Для определенности пусть a = 2  
x -2 -1        
2x        

 

     
y

   
 

       
     
 

             
                       
                       
                       
                     
                       
     
 

               
       
 

           
                   
       
 

 

 
 

 
x

 
                       

 

 Для определенности пусть a = ½  
x -3 -2 -1      
       

 

 
 

   
y

           
       
 

           
                       
                       
                       
                     
       
 

             
                       
     
 

             
                 
x

 
       
 

 

 
 

     
                       

 

 

II. Логарифмическая функция, её свойства и график.

Определение: Функция вида называется логарифмической.

Основные свойства:

① .

② .

③ При , то функция является возрастающей; при , функция является убывающей.

График логарифмической функции проходит через точку (1;0), так как

Для определенности пусть a = 2  
x        
-2 -1        

 

   
y

                     
 
 

           

         
                         
 
 

                     
 
 

                     
   
 


 

 
 

     
 

     
                     
x

 
                           
                           
                           
                           
                           

 

 Для определенности пусть a = ½  
x        
      -1 -2 -3

 

   
y

                     
 
 

                     
                           
 
 

                     
 
 

 

                   
     
 

 
 

     
 

     
                     
x

 
                           
                           
               

         
                           
                           

 
Замечание: показательная и логарифмическая функции с одинаковым основанием являются взаимно обратными, в связи с этим их графики симметричны относительно прямой y = x.
     
y

 
 

       
y = x

     
                               
                               
                               
     
 


             

       
                             
     
 

                     
     
 

                     
       
 

 

 
 

     
 

     
                         
x

 
                               
                               
                               
                               
 
 

 

 

1 уровень

211. На координатной плоскости постройте графики функций:

а) ; б) .

212. На координатной плоскости постройте графики функций:

а) ; б) .

213. Найдите значение функции в точке x0:

а) ; б) .

214. Найдите значение функции в точке x0:

а) ; б) .

 

215. Укажите область определения функций:

а) ; б) ; в) ; г) .

216. Укажите область определения функций:

а) ; б) ; в) ; г) .

217. Укажите область значений функций:

а) ; б) ; в) ; г) .

218. Укажите область значений функций:

а) ; б) ; в) ; г) .

2 уровень

219. Укажите область определения функций:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

220. Укажите область определения функций:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

221. Укажите область значений функций:

а) ; б) ; в) ; г) .

222. Укажите область значений функций:

а) ; б) ; в) ; г) .

3 уровень

223. Найдите область определения функций:

а) ; б) ; в) ; г) .


224. Найдите область определения функций:

а) ; б) ; в) ; г) .

225. Найдите область значений функций:

а) ; б) ; в) .

226. Найдите область значений функций:

а) ; б) ; в) .

227. Постройте график функции и исследуйте её: .

228. Постройте график функции и исследуйте её: .

229. Укажите горизонтальные и вертикальные асимптоты (если они есть) графиков функций:

а) ; б) .

230. Укажите горизонтальные и вертикальные асимптоты (если они есть) графиков функций:

а) ; б) .

231. Найдите, обратную функцию для функций:

а) ; б) .

232. Найдите, обратную функцию для функций:

а) ; б) .


⇐ Предыдущая891011121314151617Следующая ⇒





Date: 2015-10-18; view: 826; Нарушение авторских прав


mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.053 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию