Билет № 4. Показательная функция

- Показательной функцией называется функция у = а^х, где а – заданное число, а > 0, а ≠ 1;

- Решение показательных уравнений часто сводится к решению уравнения а^х = а^b, где а > 0, а ≠ 1, х – неизвестное.

Основные свойства степени. Пусть a > 0, b > 0, x, x₁ и x₂ – любые действительные числа. Тогда

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Свойства показательной функции:

1. Область определения показательной функции – множество R всех действительных чисел.

Это свойство следует из того, что степень , где , определена для всех .

1. Множество значений показательной функции – множество всех положительных чисел.

Чтобы убедиться в этом, нужно показать, что уравнение , где а ≠ 1, не имеет корней при любом . По свойству степени это уравнение не имеет корней, если . То, что это уравнение имеет корень при любом Это означает, что любая прямая , где , пересекается с графиком показательной функции.

1. Показательная функция y = a^x является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если a > 1, и убывающей, если 0 < a < 1.