Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Где k и b - некоторые числа
МЕТОДИКА 1.
Урок алгебры по теме "Арифметическая прогрессия" для 9 класса
Цели
Обучающие: - формировать понятие арифметической прогрессии, ознакомить учащихся с формулой нахождения n-го члена арифметической прогрессии;
- формировать навыки нахождения n-ого члена арифметической прогрессии; сформировать навыки использования формулы n-ого члена арифметической прогрессии при решении задач;
Развивающие: развивать умение делать выводы, обобщать и конкретизировать, логическое мышление, память; развивать навыки самоконтроля, самообразования; развивать умения: работать индивидуально, работать на результат.
Воспитательные: воспитать трудолюбие, усидчивость, самостоятельность, последовательность и аккуратность ведения записей, повысить интерес к изучаемому материалу.
Тип урока: Изложение нового материала
Структура урока:
- Сообщение темы, цели урока, мотивация учебной деятельности (орг.момент);
- Подготовительный этап через повторение и актуализацию опорных знаний;
- Ознакомление с новым материалом;
- Первичное осмысление;
- Постановка задания на дом;
- Итог.
Для создания положительной мотивации можно использовать историческую задачу. Ее не обязательно решать до конца, достаточно только с ее помощью ввести определение последовательности. А на этапе первичного закрепления вернуться к задаче и дорешать ее.
Историческая задача.
Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др. Вот одна из них:
«Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?»
Решение. Обозначим долю первого за x, разница - y. Тогда:
Доля первого - x,
Доля второго - x+y,
Доля третьего - x+2y,
Доля четвертого - x+3y,
Доля пятого - x+4y.
Мы получили последовательность, которая называется арифметической пргрессией.
Рассмотрим определение арифметической прогрессии.
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
То есть, последовательность (an) – арифметическая прогрессия, если для любого натурального выполняется условие an +1 = an+d, где d - некоторое число.
Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым ее членом, начиная со второго, и предыдущим членом равна, т.е. при любом натуральном верно равенство a n+1 – an= d.
Число d называется разностью арифметической прогрессии.
Чтобы задать арифметическую прогрессию, достаточно узнать ее первый член и разность. Например:
1. Если a1=1 и d=1, то получим арифметическую прогрессию
1; 2; 3; 4; 5;…, члены которой – последовательные натуральным числа.
2. Если a1=1 и d=2, то получим арифметическую прогрессию
1; 3; 5; 7; 9;…, которая является последовательностью положительных нечетных чисел.
3. Если a1=-2 и d=-2, то получим арифметическую прогрессию
-2; -4; -6; -8; -10;…, которая является последовательностью отрицательных четных чисел.
4. Если a1=7 и d=0, то имеем арифметическую прогрессию
7; 7; 7; 7; 7;…, все члены которой равны между собой.
Зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой ее член, вычисляя последовательно второй, третий, четвертый и т.д. члены. Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ неудобен. Постараемся отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.
Зная, определение арифметической прогрессии можно вывести формулу n-го члена прогрессии
Исходя из определения арифметической прогрессии:
a2=a1+d,
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,
a5=a4+d=(a1+3d)+d=a1+4d.
Точно так же находим, что a6= a1+5d, и вообще, чтобы найти an, нужно к a1 прибавить (n-1)d, т.е.
an=a1+(n-1)d.
Получили формулы n-го члена арифметической прогрессии.
Формулу n-го члена арифметической прогрессии an=a1+(n-1)d можно записать иначе:
an=dn+(a1-d).
Отсюда ясно, что любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида an=kn+b,
где k и b - некоторые числа.
Верно и обратное: последовательность (an), заданная формулой вида an=kn+b,
Date: 2015-10-18; view: 494; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА... |