Геометрический смысл производной и дифференциала

Возьмём две точки на кривой у=f(x): М₀(х₀,у₀) и М(х₀+ , f(x₀)+ ). Пусть (.)М движется к фиксированной точке, тогда секущая ММ₀ поворачивается вокруг М₀ стараясь занять предельное положение касательной.

Предельное положение секущей ММ₀ при М→М₀ наз. касательной к данной кривой в (.) М₀, где MD- , M₀D- , M₀Т – касательная. - приращение ординаты кривой.

Т.е. производная в данной точке равна угловому коэффициенту касательной к кривой в точке.

Дифференциал: найдём AD из AM₀D.

Геометрический смысл дифференциала – приращение ординаты касательной.

Механический (физический) смысл производной

Пусть материальная (.) движется прямолинейно и неравномерно S=S(t). Пусть к моменту времени t₀ точка прошла путь ч/з время . Пройдём путь S₁, S=S₁-S₀= , , . Т.е. скорость есть производная пути по времени.

Date: 2015-10-18; view: 576; Нарушение авторских прав