Однородное дифференциальное уравнение I порядка

Ф-ция f(x,y) наз. однородной ф-цией степени однородности n относительно переменных x, y, если для справедливо тождество: .

Уравнением наз. однородным д/у, если его правая часть, ф-ция f(x,y) явл-ся однородной ф-цией нулевой степени однородности относительно x, y.

Уравнение наз. однородным д/у I порядка, если ф-ция P(x,y),Q(x,y) – однородные ф-ции одной и той же степени однородности.

Произведём дополнительное преобразование д/у. f(x,y) явл-ся однородной ф-цией нулевой степени однородности , т.к. - любое, возьмём .

Уравнение наз. однородным д/у I порядка, если его правая часть м/б представлена как ф-ция т/о отношения переменных м/д решения: подстановка , - новая искомая ф-ция.

- ур-ие с раздел. перем.

/

Проинтегрировав, получим общий интеграл содержащий x,t и возвращаемся к прежним переменным.

Пр: 1) ;

Замена:

Date: 2015-10-18; view: 394; Нарушение авторских прав