Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Упражнения. 1. Доказать, что Z – бесконечная циклическая (аддитивная)
|
|
1. Доказать, что Z – бесконечная циклическая (аддитивная)
группа. Найти все возможные образующие элементы этой группы.
2. Доказать, что Zт – конечная циклическая (аддитивная) группа. Найти все возможные образующие элементы этой группы.
3. Найти все подгруппы группы Z.
4. Доказать, что подгруппа циклической группы – циклическая группа.
Пусть g Î G. Рассмотрим отображение j: Z ® G такое, что j(п) = g n " п Î Z. Очевидно, j - морфизм групп, так как j(т+п) = g т+п = g т g п = j т × j п. Кроме того,
Im j = <g>, Ker j = {n Î Z | g п = e }. Если Ker j = { 0 }, то по Теореме о разложении морфизма Im j = <g>» Z / Kerj = = Z / { 0 }» Z, то есть < g > - бесконечная циклическая группа. Если же Ker j ¹ { 0 }, то Ker j = d× Z, Im j = <g>»» Z / Kerj = Z / d× Z » Zd, то есть < g > - конечная циклическая группа. Следовательно, любая бесконечная циклическая группа изоморфна аддитивной группе Z, любая конечная циклическая группа изоморфна аддитивной группе Zd.
Литература, использованная при подготовке Курса лекций:
1. Попов А.М. Лекции по линейной алгебре, ч.1.- М.: Изд-во РУДН, 2006
2. Булгаков Д.Н., Попов А.М. Введение в теорию линейных операторов.- М.: Изд-во РУДН, 2003
СОДЕРЖАНИЕ
Лекция 1............................................ 3
1. Комбинаторика. Бином Ньютона..................... 3
Лекция 2............................................ 7
2. Комплексные числа................................ 7
Лекция 3............................................ 9
3. Соответствия. Функции. Отношения. Отношение
эквивалентности..................................... 9
Лекция 4........................................... 15
Лекция 5........................................... 18
4. Системы линейных уравнений...................... 18
Лекция 6........................................... 23
Лекция 7........................................... 26
5. Определители.....................................26
Лекция 8........................................... 30
Лекция 9........................................... 34
Лекция 10.......................................... 39
Лекция 11.......................................... 42
6. Группы, кольца, поля.............................. 42
Лекция 12.......................................... 48
Лекция 13.......................................... 56
7. Линейные пространства............................ 56
Лекция 14.......................................... 61
Лекция 15.......................................... 65
Лекция 16.......................................... 70
8. Системы линейных уравнений (продолжение)......... 70
Лекция 17.......................................... 75
Лекция 18.......................................... 79
9. Матрицы........................................ 79
Лекция 19.......................................... 82
Лекция 20.......................................... 86
10. Алгебра многочленов............................. 86
Лекция 21.......................................... 90
Лекция 22.......................................... 95
Лекция 23.......................................... 99
11. Поле рациональных функций...................... 99
Лекция 24.........................................103
12. Прямые суммы подпространств................... 103
13. Линейные отображения.......................... 106
Лекция 25.........................................110
Лекция 26.........................................113
14. Матрица перехода от одного базиса к другому.......113
15. Образ и ядро линейного отображения.............. 117
Лекция 27.........................................119
16. Инвариантные подпространства...................120
Лекция 28.........................................127
17. Диагонализируемые линейные операторы...........130
Лекция 29.........................................133
18. Евклидовы векторные пространства................ 133
Лекция 30.........................................137
19. Ортогональные линейные операторы............... 138
Лекция 31.........................................144
20. Самосопряженные линейные операторы............144
Лекция 32.........................................149
21. Унитарные векторные пространства................149
22. Унитарные линейные операторы...................151
Лекция 33.........................................154
23. Эрмитовы линейные операторы................... 154
Лекция 34.........................................157
24. Билинейные и квадратичные формы............... 157
Лекция 35.........................................163
Лекция 36.........................................168
25. Квадратичные формы в евклидовом пространстве....168
Лекция 37.........................................172
26. Эрмитовы формы............................... 172
Лекция 38.........................................177
27. Эрмитовы формы в унитарном пространстве........ 177
Лекция 39.........................................181
27. Группы........................................181
Лекция 40.........................................186
Date: 2015-09-25; view: 543; Нарушение авторских прав