Принцип Даламбера для материальной точки

Принцип Даламбера устанавливает единый подход к исследованию движения материального объекта вне зависимости от характера налагаемых на это движение условий. При этом динамическим уравнениям движения придается вид уравнений равновесия. Отсюда второе название принципа Даламбера – метод кинетостатики.

Для материальной точки в любой момент движения геометрическая сумма приложенных активных сил, реакций связей и условно присоединенной силы инерции равна нулю (рис. 48).

, (15.1)

Где Ф—сила инерции материальной точки, равная:

. (15.2)

Рисунок 48

Рисунок 49

Сила инерции приложена не к движущемуся объекта, а к связям, определяющим его движение. Человек сообщает ускорение вагонетке (рис. 49), толкая ее силой . Сила инерции представляет собой противодействие действию человека на вагонетку, т.е. по модулю равна силе и направлена в противоположную сторону.

Если точка движется по криволинейной траектории, то силу инерции можно спроецировать на естественные оси координат.

Рисунок 50

	; (15.3) , (15.4) где -- радиус кривизны траектории.

При решении задач с помощью метода кинетостатики необходимо:

1. выбрать систему координат;

2. показать все активные силы, приложенные к каждой точке;

3. отбросить связи, заменив их соответствующими реакциями;

4. добавить к активным силам и реакциям связей силу инерции;

5. составить уравнения кинетостатики, из которых определить искомые величины.

ПРИМЕР 21.

РЕШЕНИЕ. 1. Рассмотрим автомобиль, находящийся в верхней точке выпуклого моста. Рассмотрим автомобиль как материальную точку, на которую заданная сила и реакцию связи . 2. Так как автомобиль движется с постоянной скоростью, запишем принцип Даламбера для материальной точки в проекции на нормаль . (1) Выразим силу инерции: ; нормальное давление автомобиля определим из уравнения (1): Н.