Главная
Случайная страница
Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Моменты инерции некоторых простейших тел приведены в таблице 1
Рисунок 32
|
Рисунок 33
| Задачи на применение теоремы об изменении кинетического момента удобно решать в следующей последовательности:
1. выбрать систему отсчета, совместив одну из осей с осью вращения;
2. показать все внешние силы, приложенные к системе;
3. выразить кинетический момент относительно выбранной оси или центра;
4. используя теорему об изменении кинетического момента, определить искомые величины.
| | Если человеку с гирями, находящемуся на горизонтальной платформе Жуковского (рис. 32), которая может вращаться вокруг вертикальной оси почти без трения, сообщить угловую скорость вращения вокруг этой оси, то , так как внешние силы или параллельны оси (силы веса человека, гирь и платформы), или пересекает ось (реакции подшипника при отсутствии силы трения). Если человек увеличит момент инерции относительно оси вращения, разводя руки с гирями в сторону, то угловая скорость вращения уменьшится, и наоборот.
Человек, стоящий на идеально гладкой горизонтальной плоскости (рис. 33), может повернуться вокруг оси, проходящей через центр тяжести перпендикулярно к этой плоскости, если начнет вращать руку над головой; направление вращения человека будет противоположно направлению вращения руки, так как .
| | Если тело весом вращается вокруг вертикальной оси (рис. 32), то , следовательно, .
ПРИМЕР 16.
Однородная круглая платформа радиусом R=1м, массой m1=20кг вращается с угловой скоростью =10с-1 вокруг вертикальной оси, отстоящей от центра платформы на расстоянии ОС=в=0,5R (рис. 34). В момент времени t0=0 по желобу платформы начинает двигаться под действием внутренних сил груз D массой m2=8кг по закону S=AD=5t2, где S— в метрах, t— в секундах. Одновременно начинает действовать пара сил с моментом М=10кНм. Определить, пренебрегая массой вала, угловую скорость платформы как функцию времени.
Рисунок 35
|
Рисунок 34
|
РЕШЕНИЕ.
1. Рассмотрим механическую систему, состоящую из платформы и груза D. Применим теорему об изменении кинетического момента системы относительно оси z: . (1) Покажем все внешние силы, действующие на систему: веса и , реакции подшипника и подпятника , пару сил с моментом М.
2. Кинетический момент системы относительно оси вращения найдем как сумму кинетических моментов платформы и груза . (2) Кинетический момент платформы , где -- момент инерции относительно оси вращения. Для нахождения момента инерции платформы используем формулу Штейнера: . Тогда . (3) Кинетический момент определяем, учитывая, что груз совершает сложное движение; абсолютная скорость груза складывается из переносной и относительной скоростей (рис. 35), т.е. .
В относительном движении груз движется по платформе по закону S=5t2. Тогда . Вектор относительной скорости груза направлен вдоль желоба в сторону, соответствующую возрастанию относительной координаты S=AD (рис. 35).
Переносным движением для груза является вращение платформы вокруг оси z.
, где . Кинетический момент груза относительно оси вращения выразим, используя теорему Вариньона ;
;
где ;
,
тогда 
. (4) Подставим (3), (4) в (2): . (5)
3. К системе приложена пара сил с моментом М=10t. Тогда уравнение (1) примет вид . (6) Разделяя переменные и интегрируя (6), получаем . (7) Подставим (7) в (5):
. (8) Постоянную интегрирования С1 определяем из начальных условий. Если t=0, , то ; . С учетом найденного значения постоянной интегрирования из уравнения (8) выразим угловую скорость платформы . С учетом заданных числовых значений получим .
Date: 2015-09-24; view: 525; Нарушение авторских прав Понравилась страница? Лайкни для друзей: |
|
|