Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Задачи для самостоятельного решения. В задачах 8.3.1-8.3.2 даны длины векторов , и угол между ними
|
|
В задачах 8.3.1-8.3.2 даны длины векторов 
, 
и угол 
между ними. Для указанных векторов 
и 
найти: 1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
.
8.3.1.  ,  ,  ,
 ,  .
| 8.3.2.  ,  , ,
 ,  .
|
8.3.3. При каких значениях 
модуль вектора 
равен 2, если скалярные квадраты 
, 
, а угол 
?
8.3.4. В параллелограмме ABCD 
, 
и угол 
. Найти длины диагоналей AC и BD и меньший угол между ними.
В задачах 8.3.5-8.3.6даны координаты векторов 
и 
в базисе 
. Найти: 1) 
; 2) 
, 
; 3) 
; 4) 
.
8.3.5.  ,  .
| 8.3.6.  ,  .
|
8.3.7. Образуют ли векторы 
, 
, 
ортонормированный базис в пространстве?
8.3.8. Убедиться, что векторы 
, 
образуют ортонормированный базис в 
. Вектор 
разложить по этому базису.
В задачах 8.3.9-8.3.12 даны координаты вершин 
. Найти угол 
. Указание: Формулы (8.6), (8.7) для векторов на плоскости принимают вид 
, 
.
8.3.9.  ,  ,  .
| 8.3.10.  ,  ,  .
|
8.3.11.  ,  ,  .
| 8.3.12.  ,  ,  .
|
В задачах 8.3.13–8.3.14 доказать, что треугольник ABC с вершинами A, B и C тупоугольный. Вычислить косинус тупого угла.
8.3.13.  ,  ,  .
| 8.3.14. |
В задачах 8.3.15-8.3.16 найти значение параметра λ, при котором векторы 
и 
ортогональны (перпендикулярны).
8.3.15.  ,  .
| 8.3.16.  ,  .
|
8.3.17. Даны координаты точек 
, 
, 
, 
. Является ли четырехугольник ABCD прямоугольником?
8.3.18. Даны координаты точек 
, 
, 
, 
. Является ли четырехугольник ABCD ромбом?
В задачах 8.3.19-8.3.20 найти направляющие косинусы вектора и его орт.
8.3.19.  .
| 8.3.20.  .
|
В задачах 8.3.21-8.3.22 найти координаты вектора 
.
8.3.21. 
, 
, 
, 
.
8.3.22. 
, 
, 
, 
.
8.3.23. Найти вектор 
, имеющий единичную длину, ортогональный к каждому из векторов 
и 
и образующий с вектором 
тупой угол.
8.3.24. Шар массой 
кг под действием силы тяжести скатывается по наклонной плоскости, образующей с горизонталью угол 30°, с высоты 
м. Какую работу совершает сила тяжести?
Указание. Сила тяжести имеет величину 
, где 
м/с2, и направлена по вертикали вниз.
Date: 2015-09-18; view: 514; Нарушение авторских прав