Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Примеры решения задач. 8.2.1.Даны длины векторов , и угол
|
|
8.2.1. Даны длины векторов 
, 
и угол 
. Найти:
1)  ,
| 2)  ,
| 3)  ,
| 4)  , если  ,  .
|
◄ Используя выражение (8.7) длины вектора и (8.8) угла между векторами через скалярное произведение и свойства скалярного произведения, имеем
1) 
2) 
3) 
;
4) 
; 
. ►
8.2.2. Дан вектор 
. 1) Найти его длину; 2) нормировать вектор; 3) указать направляющие косинусы вектора.
◄ 1) Длина вектора 
: 
.
2) Нормируем вектор: 
– орт вектора .
3) Согласно (8.11) направляющие косинусы вектора :
, 
, и 
(рис. 8.2). ►
8.2.3. Даны векторы 
и 
в базисе 
. Найти:
1) скалярное произведение 
; 2) угол между векторами 
; 3) проекции 
и 
.
◄ 1) 
;
2) 
, 
;
, 
рад;
3) 
, 
. ►
8.2.4. В треугольнике 
, где 
, 
, 
, найти длины сторон, угол 
, длину медианы 
(рис. 8.4).
| A |
| B |
| C |
| M |
| Рис. 8.4 |
, 
и 
по формуле (7.1), то есть, вычитая из координат концов векторов координаты их начал: 
, 
и 
.
2) Длины сторон находим как длины соответствующих векторов по формуле (8.7): 
, 
и 
.
3) Так как 
, то угол 
– прямой.
4) Так как 
– середина 
, то 
и 
. Тогда 
.
8.2.5. Даны координаты точек на плоскости: 
, 
, 
, 
. Убедиться в том, что четырехугольник ABCD является квадратом.
| A |
| B |
| C |
| D |
| O |
| x |
| y |
| Рис. 8.5 |
1. Используя формулу (7.1), то есть, вычитая из координат концов векторов координаты их начал, найдем координаты векторов 
, 
и 
.
2. 
. Значит, ABCD – параллелограмм.
3. Скалярное произведение векторов и 
найдем по формуле (8.6), в которой надо опустить третье слагаемое: 
. Следовательно, 
. Таким образом, параллелограмм ABCD является прямоугольником.
4. Длины векторов найдем по формуле (8.7), где следует опустить третье слагаемое: 
, 
. Следовательно, прямоугольник ABCD является квадратом. ►
8.2.6. Найти значения параметра λ, при которых векторы 
и 
ортогональны.
◄ Вычислим скалярное произведение 
и потребуем выполнения условия ортогональности векторов (8.9):
При 
векторы 
и 
ортогональны, причем это единственное значение λ, при котором 
. ►
8.2.7. Найти координаты вектора в базисе 
, если 
, 
, 
, 
.
◄ Из (8.12), учитывая условие , находим
.
По формулам (8.11) находим координаты вектора
, 
, 
, 
. ►
Date: 2015-09-18; view: 702; Нарушение авторских прав