Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Примеры решения задач. 6.2.1.Дана матрицалинейного оператора
|
|
6.2.1. Дана матрицалинейного оператора 
. Записать равенство 
в координатной форме.
◄ По определению (формула (6.2))
►
6.2.2. Найти вектор 
, в который линейный оператор 
преобразует вектор 
.
◄ Линейный оператор 
преобразует вектор 
в его образ
. ►
6.2.3. Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора (матрицы) 
.
◄ Собственные значения 
находим из характеристического уравнения (6.4):
,
корни которого 
и 
.
Система (6.3) для нахождения координат 
и 
собственных векторов в рассматриваемом случае имеет вид
(6.5)
Подставим в нее :
Полагая 
– произвольным, находим 
. Таким образом, векторы 
, где 
– собственные векторы, соответствующие собственному значению , то есть 
(рис 6.2).
Подставим в (6.5) 
:
Полагая – произвольным, находим 
. Таким образом, векторы 
, где – собственные векторы, соответствующие собственному значению , то есть 
(рис 6.2).
Возьмем 
и разложим произвольный вектор 
по базису из векторов 
, 
: 
. Тогда его образ
,
то есть действие оператора на произвольный вектор состоит в «растяжении» его по направлениям собственных векторов 
и 
, соответственно в 
и 
раз (рис 6.2). ►
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6.2. Действие оператора  на параллелограмм,
построенный на собственных векторах.
|
Date: 2015-09-18; view: 467; Нарушение авторских прав