Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Базисы на плоскости и в пространстве
|
|
|
|
|
|
|
| Рис. 5.2 |
Базисом на плоскости называется любая упорядоченная пара 
линейно независимых (неколлинеарных) векторов. Поскольку три вектора на плоскости линейно зависимы, то любой вектор 
на плоскости можно единственным образом разложить по базису – представить в виде линейной комбинации базисных векторов:
,
где числа 
, 
– координаты вектора в выбранном базисе (рис. 5.2).
Записи 
и 
означают, что вектор имеет в выбранном базисе координаты , 
.
|
|
|
|
|
|
|
| Рис. 5.3. |
|
линейно независимых (некомпланарных) векторов. Поскольку четыре вектора в пространстве линейно зависимы, то любой вектор в пространстве можно разложить по базису – представить в виде линейной комбинации базисных векторов (рис. 5.3):
, 
.
Числа 
определяются по вектору однозначно; они называются координатами вектора в выбранном базисе. Используется также запись 
или 
.
Таким образом, при фиксированном базисе на плоскости (в пространстве) каждый вектор однозначно описывается упорядоченным набором из двух (трех чисел). Все действия с векторами: линейные операции, а также действия, которые будут определены в дальнейшем, выражаются через координаты векторов, то есть сводятся к числовым вычислениям. В этом и состоит смысл введения координат.
Линейные операции в координатах. Если в некотором базисе в пространстве 
, 
, то в том же базисе
, 
, (5.2)
то есть при сложении векторов соответствующие координаты складываются, при умножении вектора на число λ каждая координата вектора умножается на это число.
Аналогичное правило, конечно, верно и для векторов на плоскости.
Критерий коллинеарности: Два ненулевых вектора 
и 
коллинеарны (линейно зависимы) тогда и только тогда, когда они и их координаты пропорциональны:
. (5.3)
Критерий компланарности: Три вектора 
, 
и 
компланарны (линейно зависимы) тогда и только тогда, когда определитель
. (5.4)
Ортонормированным базисом называется базис из взаимно перпендикулярных векторов единичной длины. Фиксированный ортонормированный базис на плоскости будем обозначать 
, в пространстве – 
.
Date: 2015-09-18; view: 757; Нарушение авторских прав