Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Линейные операции над векторами
|
|
Пусть 
и 
– векторы на плоскости (в пространстве).
|
| A |
| B |
| C |
|
|
| D |
| Рис. 5.1 |
|
|
и называется вектор 
, определяемый по «правилу треугольника»: строим 
так, чтобы 
, 
, тогда 
(рис.5.1).
Если векторы не параллельны, то их сумму можно найти по «правилу параллелограмма»: строим параллелограмм 
так, чтобы , 
, тогда – диагональ параллелограмма (рис. 5.1). Это правило удобно для нахождения суммы векторов сил, приложенных в одной точке – равнодействующей силы.
Произведение вектора на число 
(
) называется вектор 
, длина которого равна произведению 
на 
, а направление то же, что и у вектора при 
и противоположное при 
(при 
получается нулевой вектор: 
).
Операции сложения векторов и умножения вектора на число называются линейными операциями.
Линейные операции имеют следующие основные свойства.
Для любых векторов , , 
на плоскости (в пространстве) и для любых действительных чисел , 
:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
.
Свойства 1) – 3) позволяют определить сумму любого числа векторов, не зависящую от порядка суммирования.
Выражение 
называется линейной комбинацией векторов 
с коэффициентами 
.
Для любых векторов и существует единственный вектор 
, такой что 
. Он называется разностью векторов и , обозначается 
и находится по формуле 
.
Date: 2015-09-18; view: 406; Нарушение авторских прав