![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Вторые производные потенциала притяжения в околоземном пространстве
Как мы уже говорили, главным препятствием для измерения силы тяжести на борту космического аппарата служит невесомость. Однако существует принципиальная возможность измерять элементы тензора вторых производных потенциала. Пусть точка
Здесь Элементарные приращения декартовых координат, очевидно будут
Первые производные гравитационного потенциала по осям сопровождающего трехгранника можно записать в виде дифференциального оператора
Обозначим теперь формулу (7.16) можно переписать так
Подставляя полученную формулу в (7.18), будем иметь компоненты градиента потенциала притяжения на расстоянии
Чтобы получить вторые производные потенциала притяжения, необходимо каждую из компонент силы притяжения продифференцировать по трем координатным осям. При вычислении вторых производных нельзя пользоваться формулами линейной связи элементарных приращений координат (7.17), как мы это делали при вычислении первых производных. Самый очевидный путь (но не самый легкий!) -- прямое дифференцирование функции Наша цель -- показать как изменяются вторые производные потенциала с увеличением расстояния до спутника. Поэтому ограничимся лишь второй радиальной производной потенциала. Силовая линия для этой координаты -- прямая линия, поэтому учитывать ее кривизну не требуется. Дифференцируя потенциал, заданный формулой (7.19), по координате
Мы видим, что после дифференцирования каждый член разложения потенциала приобретает коэффициент, растущий с увеличением степени как Однако, одновременно с этим эффектом существует и "интегрирующий" эффект: с увеличением расстояния Английский ученый Каула экспериментально показал, что амплитуды сферических гармоник потенциала убывают с возрастанием степени Выполним простейший расчет "частотной характеристики" преобразования сферических гармоник потенциала в гармоники радиальной второй производной на высоте Пусть Приведем таблицу значений
Таблица показывает, что для выполнения задачи измерения вторых производных годятся лишь очень низкие спутники. Причем на высоте 200 км от гармоник степени и порядка 100 остается лишь около 4%. Это означает, что если на поверхности Земли нас может удовлетворить точность 1% от амплитуды аномалий градиента, то в космических условиях мы будем вынуждены требовать точность на два порядка выше. Следовательно, в качестве приемлемой точности измерения мы должны планировать чувствительность приборов не менее 0,001Э, что эквивалентно градиенту
<< Лекция 6. Нормальная Земля | Оглавление | Лекция 8. Фигура геоида >>
<< Лекция 7. Нормальное поле тяжести | Оглавление | Лекция 9. Квазигеоид Молоденского >> Date: 2015-09-05; view: 570; Нарушение авторских прав |