Потенциал тяжести

Силовую функцию удельной силы тяжести обычно называют потенциалом силы тяжести. Под силой тяжести часто понимают силу, с которой всякое тело притягивается к Земле (см., например, Л.В.Сорокин "Гравиметрия и гравиметрическая разведка", Гостоптехиздат, М., 1953). Молчаливо предполагается, что это тело имеет массу, равную единице. Поэтому речь идет об удельной силе тяжести. Кроме того, наблюдения за действием силы проводятся во вращающейся вместе с Землей системе координат, то есть в неинерциальной системе отсчета. На пробное тело, если нет специальных оговорок, действуют лишь две физические силы: сила притяжения со стороны Земли и упругая сила реакции опоры. Результирующая этих двух сил не равна нулю. Суммы их дает как раз ту силу, которая сообщает пробному телу ускорение, с которым тело совершает движение по круговой траектории в процессе суточного вращения. Согласно третьему закону механики пробное тело взаимодействует с опорой, оно давит на опору с той же самой силой, что и опора давит на тело. Тяжесть пробного тела создает реакция опоры (подставки). Эту силу называют весом тела. Очевидно, что вес тела есть сила, равная равнодействующей силы притяжения и силы инерции, которую принято называть центробежной силой. Итак, удельная сила тяжести есть вес тела единичной массы, неподвижной относительно поверхности Земли (или какой-либо другой планеты). Удельная сила имеет размерность ускорения, поэтому часто вместо термина удельная сила тяжести говорят ускорение силы тяжести. На английском языке ускорение силы тяжести называют gravity, на немецком -- schwehre, в обоих случаях эти слова обозначают тяжесть.

Для того, чтобы записать потенциал силы тяжести, необходимо потенциал силы притяжения сложить с силовой функцией для центробежной силы. Эту силовую функцию в дальнейшем будем называть потенциалом тяжести:

где -- силовая функция для центробежной силы инерции, которую мы условно будем называть центробежным потенциалом. Если ось Оz выбрать так, чтобы она строго совпадала с осью вращения Земли, то центробежный потенциал будет иметь вид

или в сферических координатах

(5.23)

Поверхностью уровня, то есть поверхностью равного потенциала (эквипотенциальной поверхностью) называют поверхность, имеющей уравнение .

В отличие от потенциала притяжения потенциал тяжести не является гармонической функцией, ибо

поэтому вне тела, ограниченного поверхностью , будет иметь место равенство

(5.24)