![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Дрібний факторний експеримент
План і модель – нерозривно зв’язані поняття. Неможливо приступити до вибору плану без завдання моделі об’єкта. Наприклад, треба встановити, які плани необхідно використовувати, якщо мова іде про лінійну модель і взаємодію, що можна знехтувати. Кількіс ть дослідів в ПФЕ 2 k при К≥3 значно перевищує число лінійних коефіцієнтів. Зокрема, при К=3 кількість дослідів N=8, а число коефіцієнтів дорівнює чотирьом, тобто ПФЕ типу 2³ дає надмірну інформацію, яка несуттєва при побудові лінійної моделі. Для зменшення кількості дослідів і збереженні властивостей, притаманних ПФЕ 2 k, користуються дрібним факторним експериментом (дрібною реплікою). Такий план являє собою частину плану ПФЕ. Наприклад, для випадку вивчення трьох факторів матриця планування ПФЕ 2³ має вигляд, показаний в табл. 4.8. План ПФЕ 2² тут обведено рамкою. При нехтуванні ефектом взаємодії вектор-стовпець x1 x2 плану ПФЕ 2² можна використовувати для введення в цей план нового фактора x3, що дозволяє визначити лінійну модель об’єкта у вигляді Y=b0+b1x1+ b2x2+ b3x3 Таблиця 4.8 - Матриця планування трикратного експерименту
У загальному випадку дрібна репліка відповідає плану ПФЕ типу 2 k-r де показник r, r = 1,2…, характеризує дрібність репліки відносно плану 2 k. Відмітимо, що ефективність застосування дрібних реплік підвищується із зростанням числа факторів. Так при дослідженні впливу шести факторів на лінійні моделі можна в b разів скоротити число дослідів, використавши репліку більшої дрібності (при r = 3 дрібність репліки складає 1/8 від плану ПФЕ 2 6 і замість 64 дослідів проводяться 8).
4.8 Складання планів другого порядку У тих випадках, коли поверхня відклику суттєво нелінійна в рівнянні моделі крім лінійних членів і членів, що враховують взаємодію, необхідно, як мінімум включати й квадратичні члени, які дозволяють відобразити не лінійність яких-небудь переріз ів поверхні відклику. Як і раніше, завданняпланування експерименту полягає у визначенні: за виміряними значеннямивідгуку Yі коефіцієнтів апроксимуючого полінома, що включає в себе квадратичні члени. Зокрема, при двофакторному експерименті така модель має вигляд
Спроба оцінити коефіцієнти полінома за планом ПФЕ 2² не дає позитивних результатів. Дійсно, при побудові вектор-стовпців для x4=x12 I x5=x22 одержимо стовпчики, які співпадають один з одним і з стовпчиком x.Оскільки вказані с товпці не відмінні, неможливо визначити, за рахунок чого формується значення b 0; воно залежить як власне від b 0, так і від внесків квадратичних членів, тобто має місце змішана оцінка. Це твердження справедливе і при більшій кількос ті факторів. Причина полягає в тому, що для характеристики кривизни поверхні відгуку в перерізі Y=f(xi) при x= const, i Більш простим шляхом рішення є добудова плану ПФЕ 2 k (або його дрібної репліки) до плану більш високого порядку. В цьому раз і план ПФЕ 2ⁿ приймають за ядро або центр плану другого порядку, а потім до нього додають симетрично розташовані допоміжні точки факторного простору, які називаються зірковими. Іншими словами, крім значень факторів на рівнях ±1 на кожній координатній осі факторного прос тору вибирають дві з іркові точки N = 2 k + 2 k + 1. Відмітимо, що число дослідів, визначене цим співвідношенням, суттєво менше ніж, наприклад, у плані ПФЕ 3 k при k>2. Таблиця 4.9
4.9 Ортогональні центрально-композиційні плани Обробка даних експерименту пов’язана з вирішенням досить громіздкої системи нормальних рівнянь. Щоб запобігти цьому добудову ПФЕ 2 k (вибір положення з іркових точок) треба робити таким чином, щоб виконувались принципи ортогональності і симетрії. Умови нормування можуть не додержуватися. План другого порядку, задовольняючи і цим умовам, прийнято називати ортогональним центрально-композиційним планом (ОЦКП). Рис. 4.3 Як приклад розглянемо розташування дослідних точок у двофакторному просторі ОЦКП. На рис. 4.3 кружками відмічені точки ядра плану (план ПФЕ2²), а точками - зіркові точки. Величина a, яка називається зірковим плечем, залежить від числаварійованих факторів. Щоб матриця планування була ортогональною, алгебраїчна сума елементів вектор-стовпців повинна дорівнювати нулю не тільки для кожного фактора і їх добутку, але й для вектор-стовпців відповідних квадратам факторів. Очевидно, що виконати останню умову можливо лише в тому раз і, якщо квадрати факторів піддати деякому перетворенню, оскільки в противному раз і сума квадратів будь-яких чисел не дорівнює нулю. Найпрос тішим перетворенням квадратів факторів є наступні:
де
Звідси При Для перетворених факторів повинна також виконуватись умова ортогональнос ті:
Вона задовольняється при значеннях зіркового плеча a, наведених у табл. 4.10. У цій таблиці є ще інші дані, необхідні для визначення коефіцієнтів квадратичних поліномів. Таблиця 4.10 - Дані для розрахунку коефіцієнтів полінома
Маючи дані таблиці, можна побудувати ОЦКП другого порядку. Приклад такого плану для двох факторів (a=1),(d=2/3) наведений в табл. 4.11. Таблиця 4.11 - ОЦКП другого порядку для двофакторного експерименту
Аналіз даних таблиці свідчить, що умови (4.7) і (4.8) виконуються. Це дозволяє визначити коефіцієнти апроксимуючого полінома. Поліном (4.5) зурахуванням перетворення (4.6) записується так: Після розкриття дужок поліном можна привести до звичайного вигляду:
де Проілюс труємо викладене на прос тому прикладі. Приклад. Нехай в результаті дослідів за планом ПФЕ 2² (див. табл. 4.11 u= 1, 4) одержані значення функції відклику Y, наведені нижче:
Таблиця 4.12 - Значення функції відгуку
Коефіцієнти bi апроксимуючого полінома, які враховують лінійні ефекти і ефекти взаємодії, розраховують за формулою У даному випадку і = 0, 3, N – 4. Після підстановки в цей вираз значень Y u і X iu остаточно одержимо: b0 = 5; b1 0; b2 = 0, 5; b12 =1,5. Апроксимуючий поліном запишемо у вигляді Оскільки в даному разі кількість дослідів N і кількість коефіцієнтів полінома співпадають (N = S = 4), апроксимуюча поверхня проходить через всі чотири дослідні точки. Для перевірки адекватнос ті залежності по всій поверхні експериментування поставимо контрольний дослід у нульовій точці x = x = 0, u = 9. Експериментальним значенням функції відгуку Y e 9 = 2, що суттєво відрізняється від розрахованого її значення Y p 9 = 5 ( Коефіцієнти квадратичного полінома (4.9) знаходять за формулою
Остаточно маємо: Підставимо знайдені значення коефіцієнтів в (4.9) і запишемо:
Розраховані значення функції відклику Y, обчислені відповідно до (4.10) наведені в табл. 4.12. Як видно з цієї таблиці, точність апроксимації суттєво підвищується: Date: 2015-09-19; view: 845; Нарушение авторских прав |