![]() Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
![]() Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
![]() |
Повний факторний експеримент. У факторних експериментах на відміну від класичних відбуваються одночасно варіювання всіма незалежними змінними
У факторних експериментах на відміну від класичних відбуваються одночасно варіювання всіма незалежними змінними. Експеримент, у результаті якого всі незалежні змінні варіюються на всіх вибраних рівнях, називається повним факторним експериментом (ПФЕ). Кількіс ть дослідів при ПФЕ підраховується так: де – k – кількість рівнів, n – число факторів. Оскільки фактори різні за фізичною природою і змінюються в різних динамічних діапазонах, для подальшої формалізації процесу аналізу і незалежності одержаних результатів від зміни масштабу вхідних величин фактори попередньо кодують. Для цього використовують співвідношення: max i сс i min
де Таким чином операція кодування незалежних змінних обчислюється в перенос і центру координат в точку x i ср, що називається в подальшому центром плану експерименту У кодованій системі на основі (4.1) будуть додержуватись відповідності: У подальшому будуть використовуватися кодовані змінні. У разі парної залежнос ті для визначення лінії регресії достатньо провести два досліди при граничних значеннях фактора x1, тобто план експерименту має вигляд У табл. 4.3 показана поетапна побудова матриці плану в міру збільшення числа факторів. Таблиця 4.3
Якщо розглянути матрицю дво факторного експерименту, побудованого за прийнятим вище правилом, то видно, що в ній присутні всі N=22=4 сполучення факторів Рис. 4.1 - Розташування точок за ПФЕ 2n у факторній площині Геометричний план такого експерименту інтерпретується точками, розташованими у вершинах квадрату. Побудована таким чином матриця має ряд важливих якостей: 1) ортогональніс ть, що забезпечує незалежність оцінок коефіцієнтів моделі: де j, k =1, n =- номери вектор-стовпців відповідних факторів; i – плинна точка факторного простору, в якому проводиться експеримент. Іншими словами, дану властивість можна сформулювати так: скалярний добуток вектор-стовбців матриці планування дорівнює нулю; 2) симетричність, що забезпечує незалежність вільного числа: тобто сума елементів вектор-стовпців xj дорівнює нулю, точки, в яких проводяться досліди, розташовані симетрично по відношенню до центру плану; 3) нормування, що забезпечує однакову дисперсію оцінки коефіцієнтів: Остання рівність випливає із того, що кодовані фактори набувають тільки значення Розрахунок і статис тична оцінка коефіцієнтів рівняння регресії, одержаного на основі плану ПФЕ, засновані, як і при пасивному експерименті, на застосуванні регресійного аналізу. З огляду на те, що матриця плану має властивості ортогональності, всі розрахунки дуже спрощуються. Це зумовлено тим, коваріаційна матриця C -1 у виразі для визначення оцінок коефіцієнтів виявляється діагональною, що приводить до системи незалежних оцінок коефіцієнтів рівняння регресії:
Кожний коефіцієнт розраховується незалежно від інших, причому загальне число коефіцієнтів не повинно перевищувати числа рівнянь, з яких вони визначались, а це число співпадає з числом рядків матриці планування, що визначається співвідношенням N =2 n. Згідно з властивістю нормування матриці плану повного факторного експерименту вираз для визначення оцінки коефіцієнта рівняння регресії при дворівневому експерименті остаточно запишеться у вигляді
Так, якщо відповідно до матриці плану дво факторного експерименту були одержані вихідні величини
Отже значення
Таблиця 4.4
Якщо в кожній точці факторного простору дослід проводиться m раз,то вираз (4.3) зміниться:
де в і-му рядку матриці плану. Для визначення оцінки коефіцієнта a0 необхідно матрицю плану доповнити вектор-стовпчиком фіктивної змінної х0, тотожньо, рівній одиниці, як це показано в табл. 4.4. Зважаючи на те, що вектор-стовпчик матриці плану задовольняє умові симетричності, то Таким чином, вектор-стовпчик фіктивної змінної буде ортогональним вектор-стовпчикам незалежних змінних, тому оцінка вільного члена буде визначатися незалежно від оцінок Якщо модель містить лінійні парні взаємодії, факторів хјхk, то для визначення оцінок коефіцієнтів при них матриця плану доповнюється вектор-стовпчиком для взаємодії. Причому чергування знаків у цьому векторі-стовпчику одержують шляхом перемножування знаків вектор-стовпчика хј хk. У табл. 4.4 показана процедура визначення оцінки коефіцієнта a12 при взаємодії х1 х2.Отриманий таким чином вектор-стовпчик буде мати три перелічені властивості матриці планування - ортогональніс ть, симетричність і нормування. Таким чином, оцінка коефіцієнта при лінійній взаємодії знаходиться незалежно на основі того ж виразу (4.3): Знайдені таким чином оцінки коефіцієнтів моделі показують ступінь впливу факторів і їх взаємодії на вихідну величину. Якщо перед коефіцієнтом стоїть знак плюс, то із збільшенням даного фактора вихідна величина збільшується, а якщо знак мінус, то навпаки. Date: 2015-09-19; view: 470; Нарушение авторских прав |