Модель Блека—Шоулза

Опционы представляют определенный интерес не только в практическом плане, но и в теоретическом — с позиции коли­чественного анализа, который осуществляется с помощью раз­работки специальных моделей (option models), описывающих взаимосвязи основных параметров опционов. Следует, однако,

заметить, что теоретические цены опционов, полученные по моделям, в силу неполноты учета экономических условий и их изменчивости, условности входящих статистических данных, как правило, отличаются от рыночных. Вместе с тем, принято считать, что если рыночная цена опциона сильно занижена от­носительно теоретической цены, то есть основание для его по­купки.

Детальное рассмотрение моделей опционов неосуществимо в рамках учебника. Поэтому ограничимся только краткой харак­теристикой наиболее известной из них — модели Блека—Шоул-за (Black—Scholes). Модель Блека—Шоулза разработана в раз­личных модификациях для некоторых видов опционов. Остано­вимся на одной, самой простой модификации, — опцион колл цен обыкновенной акции, при условии, что дивиденды по ак­ции не выплачиваются до дня исполнения.

Выше уже говорилось о том, что цены опционов определя­ются на рынке и зависят от ряда известных и неизвестных на момент его покупки параметров. К основным параметрам мож­но отнести:

— уровень цены исполнения,

— текущая цена базового инструмента,

— распределение вероятностей рыночной цены базового ин­струмента,

— размер процентной ставки,

— срок исполнения опциона.

Все названные факторы учитываются в формуле Блека—Шо­улза. Для ее записи введем обозначения:

с — цена опциона,

S — текущая цена акции,

Е — цена исполнения,

е⁴** — дисконтный множитель на срок / по непрерывной

ставке б, / — срок до даты исполнения, S — непрерывная процентная ставка (сила роста), принятая

для дисконтирования, N(d_x) и N(d₂) — функции нормального распределения, о² — дисперсия доходности акции (доходность измеряется в